数学高二下(期中)(理科).docVIP

高二数学下学期期中（理科） 1． “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（ ） A 完全正确 B 推理形式不正确 C 错误，因为大小前提不一致 D错误，因为大前提错误 2. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 3.与，及轴围成图形的面积是（ ） 　 A． B． C． D． 4. 用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边的式子之比是（ ） A． B. C． D． 在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为（ ） A. 5 B. C. D. 复数的值是（ ） A．－1 B．1 C．32 D．－32 7. 若且的最小值是（ ） A．2 B．2 C．2+1 D．-1 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） A.个 B．个 C．个 D．个 9.高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．800 B．5400 C．4320 D．3600 10. 设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+a11的值为 A．2 B．-1 C．1 D．-2 11. 展开式中x2的系数为（ ） （A）15 （B）60 （C）120 （D）240 12. 已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线的条数为（ ） A. 3 B．2 C．1. D．0 13. 若 z1=a+2i, z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为 ． 14. 函数f(x)=x(1-x)在[0,1]上的最小值为 15. 写出的二项展开式中系数最大的项 . 16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____ 种。（用数字作答） 17.函数在[1,2]上的最大值为 。 18.计算：若已知 , 求. 19已知a0,求证: 20.（10分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。 21.已知z、(为复数，(1+3i)·z为实数，(=且，求(． 22.已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m0.（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. 高二期中数学(理)参考答案 一.选择题：ACBD CABA DDBA 二.填空题：13. 14. 0 15.T 16. 36 17. 18 .=xdx+= 19. 证明：要证 只需证 只需证a 即证 2只需证 4(a 即证 a 此式显然成立。原不等式成立。 20.解：由S 得 a 由a 由此猜想a下面用数学归纳法证明 (1)n=1 a命题成立(2)假设n=k时命题成立，即a 那么当n=k+1时，S S 则 S 即a a 所以：a a 即 n=k+1时命题成立。 由（1） （2）知对一切n命题成立。 21. 解：设(＝x+yi(x，y∈R)， 依题意得(1+3i)(2+i)(＝(－1+7i)(为实数，且|(|＝5， ∴，解之得或， ∴(＝1+7i或(＝－1－7i。 22.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 （II）由（I）知，= 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即 又所以即① 设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立， 所以解之得又所以 即的取值范围为 第 1 页 共 2 页