用卡方计算重新分析隋代押韵材料.doc

2002语言学高级论坛，吉林大学，长春，2002. 7. 用卡方计算分析隋代押韵材料 ·麦 耘· 1 χ2 (卡方)计算用于押韵研究 1.1 麦耘 (1999) 运用朱晓农 (1989) 的数学方法，分析了隋代的押韵材料。其中，当“韵离合指数”小于50时，判为两韵分立，大于90时，判为两韵相混，而处于50到90之间时，就用T分布假设检验来作进一步的计算。该文提到：T分布假设检验前的数据分组，分法不同，有可能影响最后的结果 (这实际上是个统计学上的“抽样问题”)。又，除T检验外，概率统计的假设检验方法还有多种，在古代韵文统计上是否能发挥更佳的作用，值得研究。现代统计学在不断发展，我们盼望数理统计在音韵学中的运用也能随之发展。 1.2 承郑林啸小姐提示：白一平 (1985) 曾用χ2（卡方）分布假设检验来分析上古幽部内两个韵母之间的关系。现在以冯蒸的中译本为根据，介绍一下白氏的方法。 首先是统计单位。白氏不用一般的“韵段”的概念，而创造了“韵对”(rhyme pairs) 的概念: 相邻的两个韵脚之间构成一个韵对。这跟朱晓农的“韵次”是完全一样的。据朱晓农 (1989:16) 说，韵次的概念是潘悟云在上世纪80年代初想到的。不同地区的学者几乎同时而又各自独立地创造了相同的学术概念，这也可算是学术史上的一段佳话吧。 其次是计算公式。χ2计算是一种假设检验计算。关于假设检验的大原理，请参看麦耘 (1999)。χ2计算公式（皮尔逊公式）如下： O是观察频数 (白氏文中称“实际频率”)。E是理论频数 (白文称“预想频率”)，这是假设两个韵母没有区别时，它们各自自押和通押在理论上最有可能的频数。 在研究a、b两韵的押韵关系时，首先点算出a韵的自押数Oaa，b韵的自押数Obb，以及两韵的通押数Oab。例如在白文中，幽部*-u韵母字自押201韵对，*-iw韵母字自押12韵对，两韵母字通押15韵对。根据下列公式计算出a韵自押、b韵自押及两韵通押的理论频数： Eaa = (Oaa+Obb+Oab)·[(2Oaa+Oab)÷2 (Oaa+Obb+Oab)]2 Ebb = (Oaa+Obb+Oab)·[(2Obb+Oab)÷2 (Oaa+Obb+Oab)]2 Eab = (Oaa+Obb+Oab)·2 [(2Oaa+Oab)÷2 (Oaa+Obb+Oab)][(2Obb+Oab)÷2 (Oaa+Obb+Oab)] 取白文的数据，可算得190.67、1.67、35.66。代入皮尔逊公式中，可得χ2 = 76.544。 现在来定检验水平（显著性水平）α 。本文定α = 0.025，即2.5%，就是说，据此作出的判断有97.5%的可信度。事实上，α可以定得大些，也可以定得小些。如果定得大些，对两韵分立的标准就放松些，对两韵相混的标准就抓严些；相反，如果定得小些，对两韵分立的标准就抓严些，对两韵相混的标准就放松些。这道理跟做T分布检验时定α值是一样的。 然后查χ2分布临界值表。这种表有一系列不同的自由度数值。在这里的问题中，有a韵自押、b韵自押及两韵通押3组数据，即k =3，所以自由度总是3-1=2。由临界值表中查得χ20.025 (2)（检验水平为0.025、自由度为2的χ2分布临界值 ）为7.378。本文将基本上使用这个临界值，拿它同计算所得的χ2值作比较，从而作出判断： 当 χ2 ＞ 7.378 时，两韵分立； 当 χ2 ＜ 7.378 时，两韵相混。 上面算出的76.544比7.378大得多，所以幽部中的两个韵母分立，不能自由互叶。事实上，如白文所说，即使定α = 0.001，临界值也只是13.82，仍比76.544小许多，就是说，两韵分立的可能性超过99.9%。 1.3 为了使同行们更方便地运用这一统计方法，笔者请电脑技术工作者根据上述公式编成应用软件，可与根据朱晓农公式编成的软件一同使用。本文即使用这个软件，用χ2分布检验法对麦耘 (1999) 的部分研究结果再做一番分析。 2 对隋代押韵材料的χ2计算和分析 2.1 本文基本上只对麦耘 (1999) 中有韵离合指数在35到90之间的统计表进行处理。共有14个表，每表梯形线左下方为观察频数，梯形线右上方为χ2值 (通押为0的不列χ2值；灰色背景表示原做了T检验者，加星号表示原离合指数超过90或经T检验显示混合者，反黑表示原离合指数在50到90之间，又因原始数据太小而没做T检验，故不能判断是分是合者)： 表1 表2 肴 宵 萧 模 虞 肴 5 21.870 10.125 模 80 22.079 宵 9 8