几何综合题期末复习.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 10 几何综合题期末复习 1．在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B， ⊙O半径为个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上， 且OA＝OB＝4．点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD， 切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标． 最值 2.如图，△ABC中， BC=5，AC=12，AB=13.过点C作一动圆与AB相切于点D，交AC于点P，BC于点Q。求PQ最小值。 34．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ． 3.如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12,AD⊥BC于D，且AD=3, 设⊙O的半径为y， AB的长为x; ①求y与x的函数解析式； ②当AB的长为多少时？⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。 4.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的??点． 求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长． 分类讨论 5.已知：⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别为，求的大小。 6.已知，分别以A、C为圆心作⊙A与⊙C，⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为r，求r的取值范围。 7.（07天津） 如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。 问：是否存在点P，使得QP=QO； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由： 圆的综合 8. （2013?成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD． （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积． 9. 已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=，求⊙O直径的长； （3）在(2)的条件下，如果DE=，求tan∠DBE的值． C B H G D F E · O A 10.如图，⊙O的直径BC=4,过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2,A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E。 （1）当A是BO的中点时，求AF的长； （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积。（2或3.2） 11.（2013?武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC， 点P是的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP； （2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值． 12．（2013潜江）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线， 写出图中所有与△ADE相似的三角形． （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时， 求线段EF的长． （ 13.（2011武汉） （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P． 求证：． （2）?如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上， 连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ?②如图3，求证MN2=DM·EN． 相似的综合 14.（2012泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）找出与△ABH相似的三角形，并证明； （3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。 15.（2012湖北武汉，24，10分）已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6 （1）如图1点M为AB的中点，在线