交流互补 融合提高-中美微积分教材的比较及启示知识讲稿.ppt

(九) 重积分及其应用 两者内容, 就概念、计算、和应用等知识点的分布及要求而言，差异不大 美式推导计算公式时，一般出Fubini定理(先矩形区域后一般区域)，但也只用平行截面法说明定理结果. 不讲三重积分的“先重后单”积分方法. 重积分的一般换元法都作正式内容介绍(不加证明). 应用部分突出矩的计算,与物理结合紧密 评论 (十) 曲线和曲面积分 明确区分两类积分 在第二类积分中，主要突出积分的数量函数表示形式 不明确区分两类积分，把第二类积分归结到第一类积分定义 突出向量表示形式，与场论分析紧密结合，突出三个公式和三度的场论意义 出线积分基本定理 中式明确区分两类积分较易于学习，突出第二类积分的数量函数表示形式，比较便于计算，但掩盖了物理意义 美式的处理方式比较现代，要求较高，与物理应用的结合紧密。值得借鉴，但当前做起来有困难 评论 (十一) 微分方程 单独设一章，集中处理 集中介绍有关术语，对线性方程解的结构介绍得较为集中和完整 分两段处理, 一阶方程放在定积分中（突出与定积分的联系）, 二阶方程单独设一章（Thomas不出二阶方程） 不出可降价方程，变量代换法要求较低，突出线性方程 突出数学建模，实际应用量大、面广、生动 中式内容稍多，自身体系较完整 美式应用内容丰富，突出数学建模，方程与实际背景联系十分紧密 评论 (十二) 无穷级数 一般放在最后一章 含Fourier级数 积分审敛法弱化处理 一般放在一元微积分之后，出得较早 一般不出Fourier级数（Thomas含有限区间上的Fourier级数，Stewart放入附录） 出积分审敛法 突出数值计算和余项估计 除了Fourier级数外，两者内容差异不大。但美式教材有很多级数理论发展过程中的趣闻轶事，还有不少生动的应用实例，可供吸取 评论 总的印象 就知识点的覆盖来说，两者差异不很大，不相重合的部分并不多。但就微积分的“附加内容”而言，美式远多于中式；就贴近应用的程度而言，美式远强于中式，这要求教师有较强的驾驭教材的能力 中式安排比较紧凑，前后逻辑联系较为紧密，重复少，自封闭性较好。在相同的教学时数内，教师较易教学，学生较易把握 美式取材广泛，风格活泼，与应用结合紧密，教学资源丰富，充分利用计算工具，有利开发好学生的灵活性、想象力和创造力 一元微积分学部分似乎中式更便于教学，多元微积分学部分似乎美式更现代。 习题配置数量 美国(Stewart) 同济编《高等数学》 6100 1900 以小题计，除平面解析几何部分外的数量如下 数量比例：前者：后者=3.2：1 四、习题配置方面的比较 习题配置方式(以 Varberg 书为例) 节习题+章复习题 节习题包括： Concepts Review(概念复习题)：一律是4个填充题：基本概念、重要结论的复述，最简单的计算和应用(答案附于该节习题的后面) Problem Set(习题)：计算题，图形题，证明题，应用题，讨论题 题目难度梯级上升：常规练习(routine exercises)到较难的应用题(challenging applied problems) 章复习题包括 Concepts Test(概念测试题)：10多道到40多道数量不等的是非题(需说明理由) Sample Test Problems(模拟试题)：20多道到50多道数量不等的各类笔试题(除个别章外，基本不借助工具) Additional Problems(附加题)：10多道较难题、灵活题、推广题、探索题 etc. Technology Project(借助工具的研究型小课题)： 2大题 每题包括：预备知识(2小题)+借助工具计算或推导(若干小题)+思考与推广(2小题) Thomas 习题配置方式 每节习题包括 概念题(所谓“为学而写”)：概念、定义、结论、定理的复述、辨析和书写 常规的计算、证明题 应用题(分门别类列出、量多、内容丰富) 计算机探索题 每章结束时的章习题包括 “指导你们复习的问题”(问答题) 实践习题(计算题、应用题、分门别类列出) 附加习题：理论、例子和应用(对教材内容作补充，进一步说明或适当提高的内容和习题) 习题特色 概念题占有突出地位 “近几十年来，学生养成了不愿读教材的坏习题，他们只想从教材中找到与作业匹配的例题。……解题固然对提高数学技巧很重要，但不能掩盖了理解微积分这个目标” 每节后面的4个填充题(概念复习)和每章总复习题中的几十道是非题(概念测试)的目的：鼓励学生阅读并理解数学名词、数学符号、数学定理和基本公式、结论 注重分析、图形、数值三方面的结合，与基本概念与定理紧密联系的图形题成为习题中亮丽的风景线 等速注水 等速抽水 交流互补 融合提高-中美微积分教材的比较