不规则三角网生成的算法培训资料.ppt

出现平三角形：三角形的三个顶点落在同一等高线上 三角形的边与等高线交叉 要彻底消除以上问题，即使将等高线都作为约束处理，还要提取骨架点-线并估计高程，然后加入TIN 简单处理的问题 5.6 通过Voronoi图间接生成Delaunay三角网 (a) A set of data point (b) Voronoi diagram of the set (d) Triangulation of the set (c) Dual relationship 泰森多边形（ Voronoi 分区）的边是 Delaunay 三角形边的垂直平分线 Voronoi图最早由俄罗斯数学家Voronoi于1908年提出，平面上一个点集P的Voronoi图是对平面的一个划分，每个分区表示一些点的轨迹，这些点到P的一个元素比到其它元素更近 每个点都有一个Thiessen 多边形或Voronoi区域（凸多边形） 所有这些Thiessen多边形的集合（没有缝隙和重叠）完整覆盖整个区域 平面点集的Voronoi图 分治算法Divided-Conquer 增长法Incremental 生成 Voronoi图的简单方法 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 1 2 7 Insertion of a point into an existing Voronoi diagram * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第５章 不规则三角网TIN的产生 5.1 Triangulated irregular network formation:Principles 5.2 Vector-based static Delaunay triangulation 5.3 Vector-based dynamic Delaunay triangulation 5.4 Constrained Delaunay triangulation 5.5 Triangulation from contour data 5.6 Delaunay triangulations via Voronoi diagrams Contents 建立TIN的算法多种多样 Delaunay三角网或其他三角网 静态或动态方法 无约束或有约束的方法 直接或间接方法 5.1 Triangulated irregular network formation:Principles 删格法 静态式 矢量法 动态式 TIN Voronoi 图 The most widely used method for the construction of triangles is the Delaunay triangulation 狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其它的点 Delaunay 三角网 空圆法则 (a) A set of data (b) Result 1 (c) Result 2 (d) Result 3 同样的点集可能生成不同的TIN A B C D A C B D (a) Circumcircle containing point D; (b) Point D used to form the triangle Delaunay三角网的 “empty circumcircle” principle 由两相邻三角形构成的凸四边形中，交换此四边形的两条对角线，不会增加这两个三角形六个内角总和的最小值 最小角将最大化而最大角将最小化，因此又称MAX-MIN angle principle 局部最优方法LOP （Local Optimization Procedure），交换凸四边形的对角线，可获得等角性最好的三角网 “局部等角” 法则 LOP process for local equiangularity Maximum Minimum D C A B Maximum Minimum D C A B Before swapping the diagonal (b) After swapping the diagonal Local Optimization Procedure 5.2 Vector-based static Delaunay triangulation 考虑所有点，在构网过程中没有点的增加或删除 递归生长法 凸闭包收缩法 The process of Delaunay triangulation (a) First triangle starting from the boundary (b) Subsequent triangles for