9-4 三重积分及在直角坐标系下的计算培训资料.pptVIP

§3 三重积分的概念及其计算法Ⅰ ◇ 三重积分的定义 ◇ 直角坐标下三重积分的计算  一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 ? 引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的 物质, 求分布在 ? 内的物质的 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为 定义. 设 存在, 称为体积元素, 若对 ? 作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在? 上的三重积分. 在直角坐标系下常写作 三重积分的性质与二重积分相似. 性质: 例如 下列“乘 中值定理. 在有界闭域 ? 上连续, 则存在 使得 V 为? 的 体积, 积和式” 极限 记作 二、三重积分的计算 直角坐标系中将三重积分化为三次积分． 如图， 方法1 . 投影法 (“先一后二”) 得 注意 解 例1 例2 解 如图, 例3 方法2 . 截面法 (“先二后一”) 采用截面法 (“先二后一”) 例4 解 经分析采用截面法 (“先二后一”) 例5 原式 解： 例6 采用截面法较简单