6第六讲：微积分的创立教学教案.pptVIP

第六讲: 微积分的创立 ;第六讲: 微积分的创立 ;6.1 半个世纪的酝酿;6.1 半个世纪的酝酿（十七世纪上半叶）; 瞬时速度问题 切线问题 极值问题 长度、面积、体积、重心;开普勒(德，1571-1630)与旋转体体积 1615年《测量酒桶的新立体几何》;卡瓦列里(意, 1598-1647)的不可分量原理(1635);托里切利(意, 1608-1647) 关于高次抛物线和双曲线的切线; 矩形长条分割曲边形并求和;巴罗(英, 1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664，1669《几何讲义》);沃利斯(英, 1616-1703)的分数幂积分(1656) 1655年《无穷算数》 ;牛顿(英，1642-1727年);“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失。” 1661年进入剑桥大学三一学院;1、1644年秋，牛顿首创了小O的记号； 2、1665年夏——1667年春 （1）1665年11月发明“正流数法”； （2）1666年5月发明“反流数法”； （3）1666年10月《流数简论》——历史上第一篇系统的微积分文献。 （a）设两个或更多个物体A，B，C，……在同一时刻内描画线段x，y，z……。已知表示这些线段关系的方程，求它们的速度p, q, r……的关系； （b）已知表示线段x和运动速度p，q之比p/q的关系方程式，求另一线段y。 注：统一的算法用于计算曲线的切线、曲率、拐点；曲线求长、求积、求引力与引力中心等。; 1667年——1693年改进、完善微积分的学说。; 1667年——1693年改进、完善微积分的学说。; 《曲线求积术》1704载于《光学》附录；;运用微积分工具，严格证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内的一系列结果，将其应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星及至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具的威力。;导论：定义、基本定理和定律，及相关的说明 引理1：“量以及量之比，若在一个有限时间内连续趋于相等，并在该时间结束前相互接近且其差可小于任意给定量，则他们最终也变为相等。” 第一篇：解决引力问题 第二篇：讨论物体在介质中的运动 第三篇：论宇宙体系; 牛顿：我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比别人找到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而感到高兴，而在我面前的真理的海洋，却完全是个谜。 爱???斯坦：理解力的产品要比喧嚷纷扰的世代经久，它能经历好多个世纪而继续发出光和热。;牛顿 （越南，1985）;牛顿的万有引力 （摩纳哥，1987）;行星的椭圆运动 （英国，1987）;苹果和《自然哲学的数学原理》 （英国，1987）;牛顿(英，1642-1727年);牛顿(英，1642-1727年);莱布尼茨 (德，1646-1716年) ;帕斯卡(法, 1623-1662) 的特征三角形;6.3 莱布尼兹的微积分;“我选用dx和类似的符号不是特殊字母，因为dx是x 的某种变化，……并可以表示x与另一变量之间的超越关系。”;莱布尼茨和图解 （德国，1996）;莱布尼茨(德，1646-1716);1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica);德丢勒(瑞士，1664-1753)1699年“牛顿是微积分的第一发明人” 1713年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第一发明人”。 莱布尼茨发表《微积分的历史和起源》 ;16-17世纪出生的数学家