2-1微商的概念讲解材料.ppt

背景 历史上，导数概念产生于以下两个实际问题的研究。第一：求曲线的切线问题，第二：求非均速运动的速度， 第二章 微积分的基本概念 2-1 微商的概念 1. 微商的定义 即 曲线在一点处的切线 即 曲线在一点处的切线 物体沿直线运动的瞬时速度 用极限定义瞬时速度为 定义 导函数 显然: 函数在一点可导 其左右导数都存在并相等. 左导数 右导数 证 证 处处连续但处处不可导的函数的例 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 2、微商的四则运算 (2) 证: 则有 故结论成立. 推论: ( C为常数 ) (3) 证: 则有 故结论成立. ( C为常数 ) 例、 求证 证: 类似可证: 黑屏例