1.1.7柱锥台球的体积--公开课培训资料.ppt

1.1.7柱、锥、台和球的体积 1. 掌握柱、锥、台和球体的体积的求法.（重点） 2.了解柱、锥、台和球的体积计算公式；能运用柱、锥、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关的实际问题.（难点） 一、问题： ⑴若长方形的长和宽分别为a和b，你能表示它 的面积吗？ ⑵若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么 它的体积如何计算呢？ 你能否用另外一种形式来表示长方体的体积 呢？ S长方形＝ab V长方体＝abc V长方体＝Sh 取一摞书放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 作图验证 祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）提出上述结论。 （429年～500年） ：幂势既同，则积不容异。 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体或锥体的体积如何？ 棱柱和圆柱的体积 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. S为底面积,h为高. s s 等底面积、等高的锥体间的体积有何关系? 2．锥体体积 A B C C1 A1 B1 以三棱柱为例 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ， 高是ｈ，那么它的体积是： 如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是： 　　 h S S Ｖ圆锥＝ πｒ２ｈ S h 3．台体的体积 设棱台上底面积为S‘，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则 两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积 相等 Ｖ圆台＝ πh V锥体= V柱体=Sh 柱、锥、台体积的关系： 5、球的体积 例 1：如图，在长方体 中，截下一个棱锥 ,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。 长方体可以看成直四棱柱 解： 设它的底面 面积为S，高为h， 则它的体积为 因为棱锥 的底面面积为 高是h,所以棱锥 的体积 余下的体积 所以体积比为 1.柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积和. 2.球的体积公式 作业 P32：练习A组1、2；练习B组2；习题1-1A组10；习题1-1B组4、5、6 例4: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。 解: 所以棱锥B1-A1BC1的体积为 C1 C B A A1 B1 D D1 O 例4: 求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？ 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 解: C1 A A1 C B B1 D D1 所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为 练习4: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：棱锥C1-BA1D的体积？ C D B A C1 D1 B1 A1 O (方法1) D1 B1 A C C1 B A1 D 练习4: 已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：棱锥C1-BA1D的体积？ A D D1 B C C1 D B B1 B C1 A1 D1 A1 D C1 (方法2) 版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 版权声明 本资源盘由数学中国网站（）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，