《初等数论》期末考试A卷(闭卷).docVIP

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2018-04-22 发布于河南
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《初等数论》期末考试A卷(闭卷)

《初等数论》期末考试A卷（闭卷）填空 1、8 2、完全 3、0,1,2,3,4,5,6 4、28 5、 6、28 7、33个 8、x=2mn y=m^2-n^2 z=m^2+n^2 二、三、 (1)a=3k(k∈Z)时，a^2+a=a(a+1)=3k(3k+1).3|(a^2+a),∴a^2+a≡0(mod3).(2)a=3k+1(k∈Z)时,a^2+a+1=3(3k^2+3k+1).3|(a^2+a+1),∴a^2+a+1≡0(mod3).(3)a=3k+2(k∈Z)时,a^2+a=3(k+1)(3k+2).3|(a^2+a),∴a^2+a≡0(mod3).综上，对任意整数a，a^2+a+1≡0(mod3)或a^2+a≡0(mod3) 五、六、显然m是公倍数假设不是最小则设最小公倍数是p且m=kpk1设p/a1=q1p/a2=q2……pn/an=qn则m/a1=kq1m/a2=kq2……mn/an=kqn这样则m/a1,m/a2,……,m/an不是互素，因为有大于1的公倍数k和已知条件矛盾所以假设错误所以m是最小公倍数