数学CI随堂讲义题目卷.docVIP

２三角函數 2-1　有向角及其度量 有向角及其度量： (1) 有向角：在同一平面上，從始邊旋轉至終邊的旋轉量稱為有向角。 (正角：逆時針方向旋轉的角。 (負角：順時針方向旋轉的角。 　　　　 　　　　 (2) 角的度量： ( 六十分制（或稱度度量）將一圓周等分為等分，每一等分所對之圓心角稱為一度，以表示之。的稱為一分，以表示之。的稱為一秒，以表示之。 ( 弧度制（或稱弳度量）在一圓周上截取一弧長等於此圓之半徑長，則此弧所對的圓心角稱為一弧度或一弳。 ( 六十分制的單位「」不可省略，弧度制的單位「弧度」或「弳」可省略。 ( （弧度）換算公式：度弧度；弧度度 在圖中，若，則有向角與的度數各為多少？ 在圖中，若，則有向角與的度數各為多少？ 將下列各角度改成弧度制： (1) 　　(2) 　　(3) 將下列各角度改成弧度制： (1) 　　(2) 　　(3) 將下列各角度改成六十分制： (1) 　　(2) 　　(3) 將下列各角度改成六十分制： (1) 　　(2) 　　(3) 標準位置角及同界角： (1) 標準位置角： 在坐標平面上，頂點在原點，始邊與軸正向重合之有向角，稱為標準位置角。 ( 象限角：終邊落在坐標軸上的標準位置角。 ( 象限內的角：終邊落在象限內的標準位置角。 (a) 第一象限角：終邊落在第一象限內 (b) 第二象限角：終邊落在第二象限內 　　　　　 　　　　　 (c) 第三象限角：終邊落在第三象限內 (d) 第四象限角：終邊落在第四象限內 　　　　　 　　　　　 (2) 同界角： 有共同始邊與共同終邊的有向角稱為同界角，二個同界角的度量差必為的倍數。 和為同界角   試問下列各角是第幾象限角？ (1) (2) 試問下列各角是第幾象限角？ (1) (2) 問下列各角是第幾象限角？ (1) 　(2) 問下列各角是第幾象限角？ (1) 　(2) 下列何者不為的同界角？ (A) (B) (C) (D) 。 下列何者不為的同界角？ (A) (B) (C) (D) 。 求下列各角的最小正同界角及最大負同界角： (1) 　(2) 求下列各角的最小正同界角及最大負同界角： (1) 　(2) 扇形的弧長及面積： 半徑為，圓心角為（弧度）的扇形，其 (1) 弧長 (2) 面積 (3) 周長 設一圓的半徑為公分，圓心角，求此扇形的　(1) 弧長　(2) 面積　(3) 周長。 設一圓的半徑為公分，圓心角為，求此扇形的　(1) 弧長　(2) 面積　(3) 周長。 設一扇形的圓心角為，弧長為公分，求此扇形的面積。 設一扇形的圓心角為，面積為平方公分，求此扇形的弧長。 設一扇形的弧長為公分，面積為平方公分，求此圓的半徑。 設一扇形，其面積值與圓心角所對應的弧長值相等，求此圓的半徑。 有一輪子，半徑公分，讓它在地上滾動公分長度，問輪子繞軸轉動幾度？（度以下四捨五入） 承老師講解，若輪子繞軸轉動，問它在地上滾動幾公分？ 求點分時，時針與分針所夾的角度（較小角）。 求點分時，時針與分針所夾的角度（較小角）。 進　階　題 如圖，正方形之邊長為，分別以、為圓心，為半徑，各作四分之一的圓，求斜線部分的面積。 如圖，半徑為的三圓彼此外切，求斜線部分的面積。 2-2　三角函數的定義 銳角三角函數的定義： (1)的正弦函數 (2)的餘弦函數 (3)的正切函數 (4)的餘切函數 (5)的正割函數 (6)的餘割函數 如圖，求的六個三角函數值。 如圖，求的六個三角函數值。 如圖，求的六個三角函數值。 在直角中，，，，求： (1) 　　(2) 　　(3) (4) 設為銳角，若的餘弦為，求之值。 設為銳角，若的正切為，求之值。 特別角的三角函數值： 函數 角度 圖示 求下列各式之值： (1) (2) 求之值。 三角函數的基本關係： (1) 倒數關係： ( ( ( (2) 平方關係： ( ( ( (3) 商數關係： ( ( 補充　 (4) 餘角關係： ( ( ( 求下列各式之值： (1) (2) (3) 求之值。 求下列各式之值： (1) (2) (3) 求 之值。 化簡。 化簡。 設為銳角，且，求： (1) (2) (3) (4) 設為銳角，且，求： (1) (2) (3) (4) 進　階　題 試利用下圖求出的值。 試利用下圖求出的值。 2-3　任意角的三角函數 任意角三角函數的定義：