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函数与极限 一、基本概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结 * Slide 1 (of 29) Slide 2 (of 29) 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 Slide 3 (of 29) 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. Slide 4 (of 29) 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, Slide 5 (of 29) 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. Slide 6 (of 29) 3.邻域: Slide 7 (of 29) 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量(a,b,c) 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 而数值变化的量称为变量(x, y, t). 变量所取的一切数值构成的数集D称为变化域(集合、区间、邻域…) 常量看作特殊的变量。 Slide 8 (of 29) 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 二、函数概念 Slide 9 (of 29) 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. Slide 10 (of 29) 定义: 函数表示方法: 解析法(公式法)、表格法、图形法 Slide 11 (of 29) 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. Slide 12 (of 29) 运算性质: 绝对值不等式: 几个特殊函数 (1) 绝对值函数 Slide 13 (of 29) (2) 符号函数 1 -1 x y o Slide 14 (of 29) (3) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 Slide 15 (of 29) 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (4) 狄利克雷函数 Slide 16 (of 29) (5) 取最值函数 y x o y x o Slide 17 (of 29) 例1 解 故 Slide 18 (of 29) M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1．函数的有界性: 否则称为无界, Slide 19 (of 29) 2．函数的单调性: x y o x y o Slide 20 (of 29) 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x Slide 21 (of 29) 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. Slide 22 (of 29) D W D W Slide 23 (of 29) 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. Slide 24 (of 29) 例3 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, Slide 25 (of 29) 基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数 * *