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数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)[精品]
第一章 绪论 （12）
x 0 ln x
1、设 ，x的相对误差为 ，求 的误差。
* * *
x * 0 (x) (x) x
[解]设 为x的近似值，则有相对误差为 r ，绝对误差为
* * * 1 *
(ln x) (ln x ) (x ) * x
ln x x
，从而 的误差为 ，
*
* (ln x)
(ln x)
r * *
相对误差为 ln x ln x 。
n
x
2、设x的相对误差为2%，求 的相对误差。
*
x * (x) 2%
[解]设 为x的近似值，则有相对误差为 r ，绝对误差
* *
(x) 2% x n
x
为 ，从而 的误差
n
* n * * n1 * *
(ln x) (x ) * (x ) n(x ) 2% x 2n% x
为 x x ，
*
* (ln x)
(ln x) 2n%
相对误差为 r (x * )n 。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单
位，试指出它们是几位有效数字：
* * * * *
x1 1.1021 x2 0.031 x3 385.6 x4 56.430 x5 7 1.0
， ， ，
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