7141《离散数学》考试大纲及模拟试卷.docVIP

模拟试题及规范解答举例 一、填空题（共20分） 设A，B是两个集合，A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，则B-A= _______，(（B）((（A）= _____________________。 若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素 ；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 . 命题公式G=（P(Q）(R，则G共有 个不同的解释；把G在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G的 ；解释（(P，Q，(R）或（0，1，0）使G的真值为 。 设G是由12个元素构成的循环群，a是G的一个生成元素，则G有____个子群。G的生成元素集合是_________________________。 设G=（P，L）是图，如果G是连通的，并且 ，则G是树。如果根树T的每个点v最多有两棵子树，则称T为 。 二、选择题（选择一个正确答案的代号，填入括号中。共20分） 由集合运算定义，下列各式正确的有（ ）。 A、 B、 C、 D、 设集合A={a，b，c}，A上的关系R={（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）}，则R具有关系的（ ）性质。 A．自反 B．对称 C．传递 D．反对称 设R为实数集，映射(=R(R，(（x）= -x2+2x-1，则(是（ ）。 A．单射而非满射 B．满射而非单射 C．双射 D．既不是单射，也不是满射 设命题公式，则G是（ ）。 A.恒真的 B.恒假的 C.可满足的 D.析取范式 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 A．析取范式 B．合取范式 C．主析取范式 D．以上答案都不对 下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。 A、 B、 C、 D、 下面的代数系统(G,*)中，( )不是群。 G为整数集合，*为加法； G为偶数集合，*为加法； G为有理数集合，*为加法； G为有理数集合，*为乘法; 设G是由5个顶点组成的完全图，则从G中删去（ ）条边可以得到树. A．4 B．5 C．6 D．10 9. 无向图的关联矩阵中“关联”指的是( )。 A.顶点与顶点的关联 B. 边与边的关联 C.边与顶点的关联 D. 都不是 10.I为整数集，下列系统中不是代数系统的有( )。 A. (I, () B. (I, +) C. (I, () D. 都不是 三、计算题(共40分) 化简下式： （A(B(C）(（（A(B）(C）(（A(B(C）(（A(B(C） 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值。 （1）（P(Q）(（(P(Q(R）； （2）（P(（Q(R））(（Q(（(P(R））； 求图中A到其余各顶点的最短路径，并写出它们的权。 B 7 C 1 2 A 2 5 3 D 6 E 1 F 4．化简布尔表达式 四、证明题(共20分） 设A＝{a，b，c}，R＝{(a，a)，(a，b)，(b，c)}，验证rs(R)＝sr(R)。 证明. 模拟试题答案及评分标准 填空题(每空2分，共20分) {5}，{{5}，{2，5}，{3，5}，{2，3，5}} 全为1 对称矩阵 8；真值表；1 6，{a,a3,a5,a7,a11} 无回路；二叉树 二、选择题(每题2分，共20分） 1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D 9、C 10、C 三、计算题(共40分) 解： （共10分） （A(B(C）(（（A(B）(C）(（A(B(C）(（A(B(C） =（A(~B(~C）(（A(~B(C）(（A(B(~C）(（A(B(C） =（（A(~B）(（~