任跃霞一元二次不等式含参的.pptVIP

不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围. 分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a ＜ 0，且△ ＜ 0. 因此a ＜ -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是 { 例2、已知关于x的不等式 的解集是{x︱x＜-2或x＞ } 求 的解集。 分析：本题主要强化一元二次方程、一元 二次不等式与二次函数图象间的关系。 解法一： 由此可得a?b?c=(-2) ?(-5) ?(-2)且a0, ∴所求解的不等式为： 即(x-2)(2x-1)0,解得 ∴不等式 的解集为 解法二：由已知得 的两个根，且a＜0，∴ 解得 ∴不等式 即为 ∴ 即不等式 的解集为 小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的 关系，再解出一元二次不等式的解集。 探究一元二次不等式 的解集 二次方程有两个实数根： 二次函数有两个零点： （1）一元二次方程 的根与二次 函数 的零点的关系： x y 0 1 6 o o 互动探究 发现规律 大于0取两边，小于0取中间. 探究新知 思考： 那么一元二次不等式 怎样去求解呢？ 探究新知 我们来考察它与其所对的二次 函数 的关系： （1）当 或 时， （2）当 或 时， （3）当 时， 5 * * §3.2 一元二次不等式及其解法(二） o x y 一元二次不等式的解法 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c (a0)的图象 判别式 △=b2- 4ac x1 x2 x y O y x O x1 y x O △0 △=0 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) 有两相等实根 x1=x2= 没有实根 {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } Φ Φ R {x|x≠ } 变式1. x2 + 5ax + 6a2 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a －2a 即a 0时， 解集为：{x︱x－3a 或 x－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}； ③当－3a －2a 即a 0时， 综上： 当a 0时，解集为：{x︱x －2a或x －3a}. 当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0}; 当a 0时，解集为：{x︱x －3a或x －2a}; 解集为：{x︱x －2a 或 x －3a}. 原不等式为 x20 变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a≠0时， ①当a0时， 一、当a=0时， ②当a0时， ⑴ ⑶ ⑵ ∴综上，得 注： 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于 综上： 试求a的取值范围. 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是______. a0时，⊿＝b2-4ac0 三、课堂小结 1 、解