【2014石景山一模】北京市石景山区2014届高三3月统一测试 数学(理)试题.doc

2014年石景山区高三统一测试 数学（理科） 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集，集合，，那么（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．已知△中， 以为直径的圆交于，则的长为（ ） A． B． C． D． 5． 在平面直角坐标系中抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为则焦点到准线的距离为 A． B． C． D． 6．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．:，则是____________________． 1．中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________． 11．的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________． ．满足约束条件则的取值范围是_________. 13．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 14．和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 在△中，角的对边分别为，且，． 的大小； （Ⅱ）若，，求边的长和△的面积. 16．（本小题满分13分） 经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起中毒罗非鱼体内汞含量比其鱼偏高罗非鱼条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： 《中华人民共和国环境保护法》规定汞含量不得超过条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率； （Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望． 17.（本小题满分14分） 如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点． ∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在， 求出的长；若不存在，说明理由. 18．（本小题满分13分） 设函数. 若求函数的单调区间 （Ⅱ）若函数在区间上是减函数求的取值范围 （Ⅲ）过坐标原点作曲线的切线证明:切点的横坐标为 19．（本小题满分14分） 给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点. （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明； （ⅱ）求证：线段的长为定值. 20．（本小题满分13分） 对于数列，把作为新数列的第一项或）作为新数列的第项称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是． 已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和． （Ⅰ）写出的所有可能值； （Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式； （Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为 ． 2014年石景山区高三统一测试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D B C A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．两空的题目，第一空2分， 第二空3分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ； ； ， 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：