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5. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 解：记“豆子落在圆内”为事件A, 答：豆子落入圆内的概率为 2a 6.（2013·山东高考）在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得?|x+1?|-?|x-2?|≥1成立的概率为_______. 【解题指南】 可先定义新函数f(x)=|x+1|-|x-2|，然后根据分段函数的特点将问题转化为几何概型问题. 解:设 ， 则 由 ，解得 ，即当 时， .由几何概型公式得所求概率为 . 答案： 辨析： 1.(2013·湛江高一检测)在等腰直角三角形 ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线 CM,与线段AB交于点M,则AMAC的概率为　　　　. 2.如图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求:(1)△AOC为钝角三角形的概率. (2)△AOC为锐角三角形的概率. 1.古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式 “意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险. 3.3 几何概型 1.正确理解几何概型的概念.(重点) 2.掌握几何概型的概率公式.(难点) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.(难点) 探究点1 几何概型的概念 1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 以转盘（1）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 以转盘（2）为游戏工具时， 甲获胜的概率为 (1) (2) 　　事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的. 【提升总结】 2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖 除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房 中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 在卧室里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大. 书房 卧室 事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关. 【提升总结】 3.用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？ 大的. 事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关. 【提升总结】 几何概型 　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 【提升总结】 几何概型的判断　 1.下列概率问题中属于几何概型的为　　　　. (1)随机地向正方形内掷硬币30次,统计硬币正面朝上的概率. (2)从一批产品中抽取50件进行检验,有5件次品,求正品的概率. (3)箭靶的直径为60cm,其中,靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭,射中靶心的概率为多少? 2.判断下列试验中所求事件发生的概率是几何概型,还是古典概型. (1)从[0,10]中任取一个整数x,求x3的概率. (2)从[0,5]中任取一个数x,求x3的概率. 几何概型的概率计算公式 1.与长度有关的几何概型的概率的求法 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？ M N E F 探究点 2 解：设A=“剪得两段的长度都不小于1”，用线段MN表示3 m的绳子，E、F为MN的两个三等分点. 因为EF=1 m,所以P(A)= 【提升总结】 2.与面积有关的几何概型的概率的求法 假设一飞船即将着陆，而着陆地点分主着陆场、次着陆场两部分，主着陆场为边长为120m的正方形区域，着陆场总面积为边长为200m的正方形区域.求飞船在主着陆场内着陆的概率. 解:设“飞船在主着陆场内着陆”为事件A, 【提升总结】 1.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是　　　　. 2.甲、乙两人约定在6时到7时之间的某处会面,并约定先 到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面 的概率. 【提高练习】 3.在街道旁边有一游戏:在铺满