先画函数y=sinx-江苏江阴要塞中学.PPTVIP

制作人：江阴市要塞中学 曹莲花 教学目标 探究（1）： 探究（2）： 探究（3）： 例题： * * §4.9函数  的图象 会用“五点法”画函数 的图象； 明确常数 对函数 的图象各有什么影响； 全面理解由y=sinx的图像而得 的图象的思维过程; 领会“由简单到复杂，有特殊到一般”的化归思想。 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如 y=Asin(wx+?)的函数解析式（其中A、w、 ?都是常数）。 例如：物体简谐振动时位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系，都可以表示成这类函数解析式。 i=imsinwt,t∈ [0,+?） 解：这两个函数的周期都是2?，我们先画出它们在 [0，2 ?]上的简图。 链接图象 列表： 2sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2? ? 0 x 0 -2 2 0 0 0 0 0 结论1： A影响函数最值， 函数y=Asinx, x∈R的值域是[-A,A], 最大值是A,最小值是-A. 函数y=sinx, x∈R的图象 当A1时，纵坐标伸长为原来的A倍（横坐标不变） 当0A1时，纵坐标缩短为原来的A倍（横坐标不变） 函数y=Asinx, x∈R(其中A0且A≠1)的图象 解：函数y=sin2x, x∈R的周期是?，我们先画出它在[0，?]上的简图。 链接图象 列表： sin2x 2? ? 0 2x x 0 0 -1 1 0 0 2? ? 0 x 0 0 -1 1 0 0 函数y=sin x, x∈R的周期是4?，我们再画出它在[0，4?]上的简图。 列表： 结论2： w影响函数周期 函数 y=sinwx, x∈R 的图象 当0w1时，横坐标伸长为原来的1/w倍（纵坐标不变） 当w1 时，横坐标缩短为原来的1/w倍（纵坐标不变） 函数 y=sinwx, x∈R (其中w0 且w≠1) 的图象 先画函数y=sinx, x∈R与y=cosx, x∈R的图象，比较: 链接图象 向左平移 个单位 向左平移 个单位 向右平移 个单位 比较得： 结论3： 影响函数图象位置 函数y=sin(x+ ), x∈R 的图象 函数y=sin(x+ ), x∈R的图象 当 0 时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变） 当 0时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变） 链接图象 0 x -3 3 0 0 0 解：这个函数的周期是?，我们先画出它在一个周期的闭区间上的简图。 列表： 步骤5 步骤4 步骤3 步骤1 步骤2 总结归纳： 画出正弦曲线在长度为2?的某闭区间上的简图 得到sin(x+?),x∈R在长度为2?的某闭区间上的简图 得到sin(wx+?),x∈R在长度为2?的某闭区间上的简图 得到Asin (wx+?),x∈R在长度为2?的某闭区间上的简图 得到Asin(wx+?),x∈R的简图 沿x轴 平行移动 沿x轴 扩展 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 当函数 y=Asin(wx+?)， x∈ [0,+?) (其中A0,w0）表示一个振动量时， A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复振动一次需要的时间 称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率； wx+?称为相位；x=0时的相位?称为初相。