对流传热教程.ppt

* * 依据热平衡，对于无内热源的稳态传热，进入控制体的热流速率等于离开控制体的热流速率。 对于沿x方向的一维流动，单位时间通过12面流入控制体的热量Q1为 单位时间通过34面流出控制体的热量Q3为 * * 由第四章边界层动量积分方程的推导过程可知，通过23面进入控制体的质量流率为 单位时间通过14面以导热方式传入控制体的热量Q4为 相应的热流速率为 * * 根据热量平衡， 所以有 整理得 （7-34） 式（7-34）即为边界层的能量积分方程，又称作边界层热流方程。由于在推导过程中，没有规定流体的流动型态，故该方程对层流边界层和湍流边界层传热均适用。 该方程的边界条件为 * * （2）边界层热流方程的近似解 由于热流方程中含有两个未知量ux和T，需要已知温度分布和速度分布才能求解。在第四章中曾经假设速度分布服从幂函数形式，可采用三次多项式来表达速度分布方程，类似的，若温度边界层的厚度δT速度边界层的厚度δ，温度分布方程也同样可以用幂函数的形式来表示。 该式的边界条件为 （7-14） 仿照速度分布，假设温度分布也可以用三次多项式的形式表示，即 式中a0、 a1 、 a2 、 a3为待定常数。 （7-35） * * 将以上边界条件代入式（7-35），即可求得各待定常数 由此得边界层内温度分布方程的表达式为 式中，温度边界层厚度δT是依赖于 x 的未知函数。显然，只要知道温度边界层厚度δT的表达式，就可以确定温度分布。 （7-36） 由于假定δT δ，所以在温度边界层内流体的速度分布可用式（4-50）表示 （4-50） 可见边界层内温度分布方程与速度分布方程在形式上完全一致。 * * 将式（7-36）变换可得 即 将上式和速度分布方程代入热流方程中，左侧的积分项变为 如果，令 上式积分后的结果为 （7-37） * * 由于假定δTδ，所以ξ1，因此 所以式（7-37） 可以简化为 （7-38） 热流方程右侧的导数可由式（7-36）求出 （7-39） 根据第四章边界层动量积分方程得到的结果，层流边界层的厚度 将（7-38）和（7-39）代入热流方程中，可得 （7-40） * * 于是， 将以上两式代入式（7-40）整理并积分，得 A、若流动起始段不加热，温度边界层由x0处开始发展， 则对应的边界条件为 带入（7-41）式可得 式中C为积分常数，可通过由温度边界层的起始位置处的边界条件来确定 （7-41） * * 于是， （7-42） 所以，温度边界层厚度的表达式为 B、若传热自平板前缘即已开始，亦即流动边界层与传热边界层同时形成，此时x0=0。 于是，式（7-42）可简化为 该结果与精确解所得到的结果是一致的 （7-43） * * 由于在上述推导过程中假设δT δ，即ξ 1。因此所得的结果只能用于Pr1的流体。液体的Pr一般都大于1，因此上述公式对于液体是适用的。而气体的Pr一般小于1，因此上述公式对于气体并不严格 适用，但因为气体的Pr数最小值在0.65左右，相应的ξ =1.12，与1的偏差不大，因此对大多数气体，上述结果仍能近似适用。但对于Pr很小液态金属就不再适用了，需要采用其他方法进行处理。 （3）边界层热流方程的近似解的应用——求对流传热系数 A、局部对流传热系数 根据局部对流传热系数的定义式， 相应的努塞尔数表达式为 可得 * * 若传热自平板前缘开始，即x0=0，则以上两式可对应简化为 B、平均对流传热系数 根据平均对流传热系数定义，平板表面上平均对流传热系数 平均努赛特数为 由此可见，采用边界层能量积分方程所得结果与精确解法所得的结果完全一致，这说明这种求解方法具有足够的精度。特别是对于具有加热起始段的传热问题，精确解的求解是十分困难的，甚至是不可能的，此时，采用边界层的能量积分方程来处理就比较方便。 （7－27） （7－28） * * 二、圆管内的层流传热 本节讨论流体在圆管内作层流流动时，温度边界层充分发展以后的传热速率问题。 通常，管壁与流体之间进行强制层流传热时，有两种情况。一种是流体自管的进口就开始传热，此时管内速度边界层与温度边界层同时发展，并相互干扰，从而使得问题的求解变得非常复杂。另一种情况是流体进圆管后，经过一段很短的流动进口段、速度边界层充分发展起来后才开始传热。此时速度边界层对温度边界层的发展没有影响。后一种情况较为简单，研究也比较充分，这里主要介绍后一种情况下的传热规律。 * * 设不可压缩的牛顿型流体以um的均匀流速流入半径为ri的圆管内，流体的进口温度为T0，管壁的温度为Tw，流体沿轴向作一维稳态层流，同时进行轴对称传热并可忽略轴向导热，则在此情况下柱坐标