小学六年级奥数教材（上册）.doc

第一讲 工程问题 第一讲 工程问题 　　工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工 作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）． 　　这三个量之间有下述一些关系式： 　　工作效率×工作时间＝工作总量， 　　工作总量÷工作时间＝工作效率， 　　工作总量÷工作效率＝工作时间． 　　为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 　　例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作 需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 　　  　　  　  　　答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 　　说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工第一讲 工程问题 　　例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天 批零 件各需几天？  　　  工效  和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着 徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 　　 　　答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 　　例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做， 共用10天完成，问甲做了几天？ 　　分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到 等量关系，列方程解题。 　　解：设甲做了x天．那么，第一讲 工程问题 　　 　　两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36， 　　　　　　　　　　　　　　　 x＝4． 　　答：甲做了4天． 　　例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时 也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 　　分析 设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙 再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 　　由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，甲1小时工作量＝乙3小时工作量． 可用代换方法求解问题． 　　解：若由乙单独做共需几小时： 　　6×3＋12＝30（小时）．第一讲 工程问题 　　若由甲单独做需几小时： 　　8＋6÷3＝10（小时）． 　　甲先做3小时后乙接着做还需几小时： 　　（10－3）× 3＝21（小时）． 　　答：乙还需21小时完成． 　　例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程 之几（即一人的工效）． 　　解：1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）： 　　　　 　　　　剩余工作量若要提前6天完成共需多少人： 　　　　 　　　　＝36（人）． 　　　　需增加几人：第一讲 工程问题 　　　　36－18＝18（人）． 　　答：还要增加18人． 　　例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一 池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺 序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 　　分析与解答 在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况． 若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效）， 　　排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）． 　　这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池 好排完．  　　  一半，  最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？ 　　分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效 率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？第一讲 工程问题 　　  　　  如果二  人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 　　分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效 ＝43，所以甲与乙的工效比是34．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．  　　  甲与乙  的时间比是43． 　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反 比，为34． 　　 　　答：这批树一共252棵． 　　例9 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，第一讲 工程问题 个 零件，求这批零件共多少个？ 　　分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可， 然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相 当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16 甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解． 　　解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？ 　　　　 　　甲1天能完成全工程的几分之几？