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最少拍控制系统 最少拍有纹波系统 一．实验目的 1．了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。 2．了解和掌握被控对象数学模型的建立，並求取广义对象的脉冲传递函数 3．了解和掌握求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数。 4 了解和掌握用MATLAB最少拍控制仿真被控过程。 5．了解和掌握用Z传递函数建立后向差分方程的方法。 6．了解和掌握用LabACT实验箱实验最少拍控制被控过程 7．观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二．实验原理及说明 数字控制器 数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，这种连续化设计技术适用于被控对象难以表达的情况，其质量难以保证。如果能知道系统确切的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，根据采样定理，在线性系统离散化理论的基础上，应用Z变换求得数字控制器的脉冲传递函数，就能设计出高质量的数字控制器。这类方法称为数字控制器的直接设计方法。 脉冲传递函数又称Z传递函数，在线性定常离散系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。 数字控制器的原理方框图见图4-6-1所示： 图4-6-1 数字控制器的原理方框图 包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为： （4-6-1） 系统的闭环脉冲传递函数： （4-6-2） 数字控制器的脉冲传递函数： （4-6-3） 2．最少拍控制系统 最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求，习惯上把一个采样周期称为一拍。最少拍随动系统，也称为最少调整时间系统或最快响应系统。 据上所述，欲设计出高质量的数字控制器，必須先规定系统的闭环脉冲传递函数，而对于不同性质的输入信号，最少拍随动系统的闭环脉冲传递函数应符合下列各式： 当系统为单位阶跃输入时： （4-6-4） 当系统为单位速度输入时： （4-6-5） 当系统为单位加速度输入时： （4-6-6） 三．实验内容及步骤 1．用MATLAB仿真被控过程 ⑴ 确立被控对象模型结构 本实验采用一个积分环节和一个惯性环节串联组成被控对象，积分环节的时间常数Ti=1秒，惯性环节的时间常数 T1=1秒，增益Ko=R1/R3=5。 各环节参数代入式（4-6-7），可得传递函数： ⑵ 确定采样周期 本实验箱要求采样周期T等于或略小于惯性环节的时间常数。本实验取采样周期T=1秒。 ⑶ 求取广义对象的脉冲传递函数 G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数： （4-6-12） 令采样周期T=1秒 （4-6-13） 注：在计算广义对象的脉冲传递函数时，必须保证小数点后四位有效数，否则将影响计算精度。 ⑷ 求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数 根据输入信号类型（本实验的输入为阶跃信号），求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 当系统为单位阶跃输入时，据式（4-6-4）系统的闭环脉冲传递函数： 将式（4-6-13）和（4-6-4）代入式（4-6-3），可得到数字控制器的脉冲传递函数D(z)： （4-6-14） ⑸ 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程 把式（4-6-14）D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，图中全部模块的time都设置为1秒，如图4-6-3所示。仿真被控过程的响应曲线见图4-6-4。 图4-6-3 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图 图4-6-4 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线1 附：阶跃输入电压为0→+2.5V。被控对象保持不变，改变采样周期T=0.5秒，代入式（4-6-12）： （4-6-15） Go(Z) 代入式（4-6-3）： （4-6-16） 把式（4-6-16）D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，图中全部模块的time都设置为0.5秒，如图4-6-5所示，可得响应曲线2，见图4-6-6。 图4-6-5 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图3 图4-6-6 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线2 从图4-6-6