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等差数列、等比数列知识总结 等差数列 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 通项公式：. 性质： ①. ②在等差数列{an}中，若m +n=p+q，则am+an=ap+aq. ③在等差数列{an}中，若m + n=2p，则am+an=2ap. ④等差中项：2b=a+c. ⑤单调性： a. d0?{an}是递增数列; b. d0?{an}是递减数列; c. d=0?{an}是常数数列. ⑥若数列{an}为等差数列，{apn+q}为等差数列. ⑦若{an},{bn}均为等差数列，则为等差数列. 前n项和公式：. 前n项和性质： ①已知等差数列的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，前3n项和为S3n，则S2n，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，公差为n2d. ②等差数列前奇数项和乘以中间项，即. ③已知{an}是公差为d的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，数列是等差数列，公差为. 等比数列 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比.通常用字母q表示. 注: (1)等比数列的所有项不为0；(2)公比不为0. 通项公式：. 性质： ①. ②在等比数列{an}中，若m +n=p+r，则aman=apar. ③在等比数列{an}中，若m + n=2p，则aman=ap2. ④等比中项：b2=ac. ⑤单调性： a. b. c. q=1?{an}是递减数列; d. q0?{an}是摆动数列. ⑥若{an},{bn}为等比数列，则{anbn}为等比数列. ⑦若{an},{bn}为公比相等的等比数列，若，则为等比数列. ⑧若{an}为等比数列，则{apn+q}为等比数列. 前n项和公式：. 前n项和性质： ①已知等比数列的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，前3n项和为S3n，则S2n，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公差为qn. ②已知数列{an}为等差数列，公差为d，若bn= ，则数列{bn}为等比数列，公比为qd. ③已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，公比为q，若bn=logtan，则数列{bn}为等差数列，公差为logtq. 一般数列通项公式的求法 叠加法 形如且可求，则用叠加法求.有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解. 叠乘法 形如，且可求，则用叠乘法求.有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解. 构造等比数列法 原数列既不等差，也不等比.若把中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之等比，从而求出.该法适用于递推式形如或. 构造等差数列法 数列既不等差，也不等比，递推关系式形如，那么把两边同除以后，想法构造一个等差数列，从而间接求出. 取倒数法 有些关于通项的递推关系式变形后含有项，直接求相邻两项的关系很困难，但两边同除以后，相邻两项的倒数的关系容易求得，从而间接求出. 利用公式求通项 有些数列给出的前n项和与的关系式，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出. 一般数列前n项和的求法 公式法 错位相减法 裂项相消法 倒叙相加法 分组求和法 *叠加法