A第1章 概率论的基本概念.pptVIP

序 言 两类现象： （1）确定性现象：在一定条件下必然发生 例如：自由落体，同性电荷互斥，标准大气压下，水在100摄氏度沸腾 （2）随机现象：在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现另外的结果，具有不确定性；在大量重复试验中，具有一定的规律性（统计规律性） 例如：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上 第一章 概率论的基本概念 随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型（古典概型） 条件概率 独立性 具有以下特点的试验，称为随机试验 §2 样本空间、随机事件 二、随机事件 　三、事件之间的关系与事件的运算（一）事件之间的关系 1.包含关系： “ A发生必导致B发生” 记为A?B A＝B ? A?B且B?A. §3 频率与概率 一、频率 1、定义: 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn (A)＝ nA/n. 注：频率描述了事件A发生的频繁程度。频率大，事件A就发生频繁，这就意味着A在一次试验中发生的可能性就大。反之亦然。 The end (1) (2) 当n=23时，P2=0.507， 当n=50时，P2=0.97 当n=100时，P2=0.9999997 一个实际推断问题： 某信访办在一周共接待群众来访12次，已知所有这12次都发生在周二和周四，问是否可以推断这个信访办的接待时间是有规定的呢？ 例3. 某家庭有3个孩子，已经老大是男孩，求这3个孩子恰为两男一女的概率。 解：设A表示“老大是男孩”，B表示“这3个孩子恰为两男一女”。H表示男孩，T表示女孩。 S={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} A={HHH, HHT, HTH, HTT} P(B|A)=2/4=1/2 §６ 独立性一、两事件独立 二、多个事件的独立 三、事件独立性的应用 定理2 ：设A1,…,An是S的一个划分，且P(Ai) 0，(i＝1，…，n)，则对任何事件B?S，有 该式就称为贝叶斯公式。 思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？ 答: 例７ 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格时，机器调整得良好的概率是多少？ 解：设A：机器调整良好；B：产品为合格品． ) A ( P ) A B ( P ) A ( P ) A B ( P ) A ( P ) A B ( P + ) B A ( P ＝ ＝ 例８　数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0、1和“不清”。在发1的时候，接收端分别以概率0.85、0.05和0.1接收为1、0和“不清”。现接收端接收到一个“1”的信号。问发端发的是0的概率是多少? ) B A ( P ＝ ) A ( P ) A B ( P ) A ( P ) A B ( P ) A ( P ) A B ( P + ＝ ＝ 0.067 解：设A：发射端发射0， 　　　B：接收端接收到一个“1”的信号． 0 (0.55) 0 1 不清 (0.9) (0.05) (0.05) 1 (0.45) 1 0 不清 (0.85) (0.05) (0.1) 条件概率 条件概率 小 结 缩减样本空间 定义式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 定义1 　设A、B是两事件，若 　　　　　　　P(AB)＝P(A)P(B) 　　　　则称事件A与B相互独立。 　　　　显然，如果 P(A) ≠0,　则该式也等价于： 　　 　 P(B|A)＝P(B) 设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有 对于古典概型，P(A)具有如下性质： (1) 0? P(A) ??1； (2) P(S)＝1； P(? )=0 (3) AB＝?，则 P( A? B )＝ P(A) ＋P(B) 古典概型中的概率: 例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 解:设事件A表示至少有一个男孩, 男孩用H标记，女孩用T标记，则 S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT} 显然该试验是古典概型，因此： 二、古典概型的几类基本问题 乘法公式：设完成一件事需分两步，