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莆田学院期末考试试卷 （A）卷 2010 ——2011 学年第 一 学期 课程名称： 解析几何 适用年级/专业：10级数学、计算与金融专业 试卷类别 开卷（ ）闭卷（√ ） 学历层次 本科 考试用时 120分钟 《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 设，则以邻边的平行四边行的面积为 ， 与均垂直的单位向量 ； 2.在球坐标系中，方程表示的图形是 ； 3. 如果方程和方程表示两平行平面，则 那么 ， ； 4.通过点且方向角为的直线方程 ； 5.维安尼曲线对面的射影柱面方程是 ， 6.线心二次曲线的中心直线方程为 ； 7．已知直线在二次曲线上，则直线方向为 ，过二次曲线外一点与曲线相切直线的方向是 。（渐近方向，非渐近方向） 二、单项选择（每小题2分，共10分） （ ）1、设均为非零向量，满足，则满足 A．； B．； C．； （ ）2、下列等式中正确的是 A. B. C. D. （ ）3、平行平面与间的距离为2， 则的值是 A. 9或 B. 或3 C. 5或1; D. 或1 （ ）4、将曲线(：轴旋转一周所得旋转曲面的方程是 A. B. C. ; D. （ ）5、下列说法错误的是 A.二次曲线的特征根可以全为零；B.中心二次曲线的直径通过中心； C. 中心二次曲线通过中心的直线必定是它的直径； D. 二次曲线的特征根都是实数。 三、计算题：（每小题10分，共40分） 1.求通过M1(1, －1, －5) 和M2(2, 3, －1) 且垂直于xOz坐标面的平面(的方程。 2.求通过直线且和平面成角的平面方程。 3. 试求空间曲线绕轴旋转所得旋转曲面方程。 4. 求椭圆+=1的特征根和主直径。 四、证明题：（第1题10分，第2题5分，共15分） 用向量方法证明： 三角形的正弦定理＝＝. 2. 在空间直角坐标系下，证明： 点M0(x0, y0, z0)到直线l：＝＝的距离 d＝。 五、综合题（共15分） 已知直线与直线 证明两直线为异面直线， 求出它们之间的距离， 求出平行与直线l0：＝＝且和直线和相交的直线方程。 试卷第 2 页 共 3 页 试卷第 1 页 共 3 页