07级高数1期末复习测试卷.docVIP

江汉大学文理学院 2007～2008学年第学期 ?）期 末 复 习 测 试 卷 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） （本大题各小题的四个选项中，只有一个是正确的。将正确选项的编号填在各小题相应的括号中。） 1、下列极限中能使用洛必达法则的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、函数 在定义域内 （ ） （A）单调增加 （B）单调减少 （C）图形上凹 （D）图形上凸 3、下列说法正确的是 （ ） （A）若，则点必为函数的极值点； （B）若； （C）若 ； （D）若点 4、若函数内每一点的导数都相等，则函数内 （ ） A、相等 B、不相等 C、仅相差一个常数 D、均为常数 5、设函数在点处的切线斜率为，则该曲线过点处的方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） 6、设有连续导数，则下列各式正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 7、设为连续函数，且 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、设半径为a的圆的面积为S，则 （ ） （A）S （B）S （C）2S （D）4S 9、下列广义积分收敛的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 10、由曲线围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1、函数在 [0，1]上满足拉格朗日中值定理的＝ 。 2、若函数 有 个实根，且分别位于区间 和 内。 3、函数上的最大值为 。 4、若＝ 。 5、 。 6、 。 7、＝ 。 8、 。 9、＝ 。 10、当时，广义积分 。 解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 1、求 2、求函数 的单调区间和极值 3、确定函数 的凹凸性与拐点 4、求 5、求 6、求由曲线轴所围成的平面图形的面积。 四、证明题（ 4分。） 证明：当。 五、应用题（6分。） 高速公路上行使的汽车，既要保持一定的车距，以防止追尾撞车等交通事故的发生，又要保持一定高的速度，以提高车流量，使道路畅通。 设汽车是以匀速在高速公路上一段只能通过一辆车的单行道上行使，为保证行车安全，规定每相邻的前后两辆车的车距（相邻两车车头之间的距离，已包含车身长度在内；单位：）与车速（单位：）之间必须满足如下关系：。当车流量最大时，每辆车走过车距所需的时间最短。求能使车流量最大的车速和每辆车走过车距所需的最短时间。