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小学奥数六年级举一反三21-25(27页) 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了， 哪些量没有 变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。 例 1． 将 43 7 的分子与分母同时加上某数后得 ，求所加的这个数。 61 9 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是 18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题： “一个分数的分子比分母少 18，切分子 7 是分母的 ，由此可求出新分数的分子和分母。 ” 9 7 分母： （61-43）÷（1－ ）＝81 9 7 分子：81× ＝63 9 81-61＝20 或 63-43＝20 43 7 解法二： 的分母比分子多 18， 的分母比分子多 2，因为分数的 与分母的差不变，所 61 9 7 以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9 倍。 9 ① 7 的分子、分母应扩大： （61-43）÷（9-7）＝9（倍） 9 7 7 7×9 63 ② 约分后所得的 在约分前是： ＝ ＝ 9 9 9×9 81 ③ 所加的数是 81-61＝20 答：所加的数是 20。 练习 1： 97 2 1、 分数 的分子和分母都减去同一个数， 新的分数约分后是 ， 那么减去的数是多少？ 181 5 1 3 2、 分数 的分子、分母同加上一个数后得 ，那么同加的这个数是多少？ 13 5 3、 3 5 的分子、分母加上同一个数并约分后得 ，那么加上的数是多少？ 19 7 58 2 4、 将 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是 79 3 多少？ 例 2： 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 4 2 ，如果将它的分母加上 1，则得 ，求这个分数。 5 3 将一个分数的分母减去 2 得 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去 2 得 4 5 2 3 ”可知，分母比分子的 倍还多 2。由“分母加 1 得 ”可知，分母比分子的 5 4 3 2 3 5 分子： （2+1）÷（ － ）=12 2 4 3 分母：12× -1＝17 2 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差 3。 ② 原分数的分母是： 18-1＝17 或 15+2＝17 12 答：这个分数为 。 17 练习 2： 1、 将一个分数的分母加上 2 得 2、 将一个分数的分母加上 2 得 3、 将一个分数的分母加上 5 得 4、 将一个分数的分母减去 9 得 7 3 ，分母加上 3 得 。原来的分数是多少？ 9 4 3 4 ，分母加上 2 得 。原来的分数是多少？ 4 5 3 4 ，分母加上 4 得 。原来的分数是多少？ 7 9 5 7 ，分母减去 6 得 。原来的分数是多少？ 8 4 2 4 12 4 12 ＝ ＝ ， ＝ 3 6 18 5 15 倍少 1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 例 3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于 1 数，这个分数就等于 ，求原来的最简分数是多少。 2 5 10 解法一： 两个新分数在未约分时， 分母相同。 将这两个分数化成分母相同的分数， 即 = ， 7 14 1 7 10 7 = 。根据题意，两个新分数分子的差应为 2 1