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小学六年级奥数1.1表面积与体积(6页) 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 表面积与体积 六年级奥数 1.1 专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面 图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握 这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好 习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立 体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几 个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 例 1.从一个棱长为 10 里面的正方体上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小长方 体，剩下部分的表面积是多少？ 【思路导航】这是一道开放题，方法有多种： 1) 沿一条棱挖，剩下部分的表面积为 592 平方厘米。 2) 在某个面挖，剩下部分的表面积为 632 平方厘米。 3) 挖通某两个对面，剩下部分的表面积为 672 平方厘米。 练习 1. 1.把一个长为 12 分米、宽为 6 分米、高为 9 分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木 块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？ 2.在一个棱长是 4 厘米的立方体上挖一个棱长是 1 厘米的小正方体后， 表面机会发生怎样的 变化？ 例 2.把 19 个棱长为 3 厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面 积。 【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察， 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。 练习 2： 1、用棱长是 1 厘米的立方体拼成图 27-6 所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 图27—6 2、一堆积木（如图 27-7 所示） ，是由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成的。它们的表面积 是多少平方厘米？ 3、一个正方体的表面积是 384 平方厘米，把这个正方体平均分割成 64 个相等的小正方体。 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 小学六年级奥数-思维训练题-智力竞赛题-练习题-竞赛试卷-测试题 每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 例 3.把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同的长方体，拼成一个大长方体， 这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？ 【思路导航】把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体 的边面积就是减少了两个拼合面的面积。 要是大长方体的表面积最小， 就必须使两个品河面 的面积最大，即减少两个 9×7 的面。 （9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2 =（63+36+28）×4—126 =508—126 =382（平方厘米） 答：这个大厂房体的表面积最少是 382 平方厘米。 练习 3： 1、 把底面积为 20 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是多少？ 2、 将一个表面积为 30 平方厘米的正方体等分成两个长方 1