线性代数工同济大学第五版初等变换求矩阵秩的方法.ppt

一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 三、小结 矩阵秩的八个性质 矩阵秩的八个性质 思考题 Copyright ? 2011 All Rights Reserved,信息管理学院 线性代数（工）同济大学第五版 一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 三、小结、思考题 《线性代数》 矩阵的秩 例1 解 例2 解 例3 解 计算A的3阶子式， 另解 显然，非零行的行数为2， 此方法简单！ 问题：经过变换矩阵的秩变吗？ 证 经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变． 证毕 初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例4 解 由阶梯形矩阵有三个非零行可知 则这个子式便是 的一个最高阶非零子式. 例5 解 分析： (2)初等变换法 1. 矩阵秩的概念 2. 求矩阵秩的方法 (1)利用定义 (把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩). (即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);