计算建模中的数学物理方法.ppt

实际应用中发现的问题 当两条鱼帖在一起游了一段距离，就会出现错误。而且这个错误的概率大于出现正解的概率。 δ 标准差 standard diviation 表征概率分布的中心偏离程度 按照中心极限定理可知随机噪声在大尺度上服从高斯分布。 standard diviation约高，表示噪声越大。 信噪比 卡尔曼滤波（ Kalman filter） 用先前的观测结果，预测下一时间点的值，综合tn|n-1的预测值和tn的观测值给出tn时点的信号值。 用预测值与观测值综合考量 卡尔曼滤波与视频跟踪 将每两帧之间的质心位移向量作为系统输入信号。 预测下一帧的位移向量及积累预测方差。 将计算得到的mean-shift向量作为观测值，观测误差可以用直方图概率来表达。 系统取得更好的实用效果。 Camshift 的改进型Tracking Through Scale Space 小结一下 mean-shift算法本质是在样本空间中的非参数估计模型。一般用于定位样本分布的重心（期望）。通过迭代可以收敛到局部最优点。 mean-shift还可以应用于视频跟踪等领域。可以通过kalman滤波来改善其表现。 将n个样本分到k个类别中去 选择k个初始中心 计算两项距离 计算均值 EM算法流程 预设样本概率分布的类型及数目Dk=1..m 依据当前设定为每个样本点xi计算分属于不同类Dk的概率 将其中的最大概率作为该样本的归属类 --------------------------------------------------- 根据每一个类中的样本，重新计算类分布的参数（均值、方差） 迭代这两步运算直到收敛 EM算法特点 参数估计 需要设定初始类的个数及分布类型 收敛于局部最优 结果可能出现无实际意义的奇异点（只含一个样本的类） Any questions? 回顾一下前半段的内容 贪心与局部最优解 非参数估计到参数估计 加入预测量综合考虑可以改善系统的总体表现 贝叶斯公式 p(r.g) p(g|r) * p(r) p(r|g) = ———— = —————— p(g) p(g) 再把问题明确一下 已知每个事件所处的邻域，以及与其邻域中其他事件的相互制约关系 除此之外系统总体呈现随机性 求解整个系统的概率分布函数，或系统状态概率的最大值 理想气体模型与波尔兹曼分布—— Boltzmann distribution 算法分析 设定系统为2态 关系为邻接2元关系 能够求得全局最优解 能量函数定义过分严格，不能很好的支持主题分类问题 谢谢大家！ 马尔科夫条件随机场Markov Random Fields 一个点的集合S 一个邻域系统 N满足两条性质 i?Ni i∈Ni’?i’∈Ni 无向，无自环的图 邻域就是直接相连的点 Markov Random Fields S中的每个点对应到一个随机变量，得到随机变量集合 m个随机变量的一种赋值f1,f2…fm，记为联合事件F=f 马尔科夫随机场定义 (保证联合分布的唯一性) 表示确定除i外所有随机变量的取值 表示确定i所有领域内随机变量的取值 Markov Random Fields 已知每个随机变量的边缘分布 已知每个点的条件概率 如何计算m个随机变量的联合分布？或者求出这个联合分布中的概率最大值？ Gibbs Random Fields 邻域系统-无自环的无向图G G中的团： …… Gibbs Random Fields 对于给定的点集S和邻居系统N Gibbs分布 T通常为1 Z为常数，让分布概率和为1， Vc为团c出现的可能性度量 马尔科夫 随机场 与 Gibbs分布 MRF刻画的是局部依赖性，Gibbs则描述了一个全局的分布 马尔科夫-吉布斯等式（在同一邻域系统下） 一个MRF中随机变量的联合分布为Gibbs分布 一个Gibbs分布满足MRF的两个条件 对MRF的定义转为对能量函数U的定义 定义了U，联合分布便确定 最大概率等价于最小能量 举一个简单的应用（by 徐源盛） 图像前背景分割 手动标注某些像素为前景，某些像素为背景 自动把前景图像抠出 图像前背景分割 给每个像素一个标号，0表示背景，1表示前景 某些像素已经有初始标号，不能改变 目标：确定