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信号与系统 ——多媒体教学课件 主讲教师：吴 桂 峰 联系电话办公地址：学院N529 Email:ydgfwu@ 1.1 绪论 四、学习信号与系统课程的目标与要求 六、对基础课程的要求 七.《信号与系统》选用教材及参考书目 教材 《信号与线性系统》吴大正主编； 第四版，高等教育出版社 该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，答案齐全，文字简洁，便于自学 参考书目录 《信号与系统》Alan V.Oppenheim等著，刘树堂译， 西安交通大学出版社，1998.3 《信号与线性系统分析第4版教学指导书》 王松林 张永瑞 等 高等教育出版社 2006年 《信号与线性系统分析辅导与习题详解》 宋琪 华中科技大学出版社 2007.1 《信号与线性系统分析全程导学及习题全解》 苗明川 高静波 中国时代经济出版社 2007年 《信号与系统习题精解》 杨林耀 王松林，科学出版社 ，2002.9 《信号与系统分析及MATLAB实现》梁虹等 电子工业出版社，2002年 1.6 系统的性质及分类 1.3 信号的基本运算 平移与反转相结合 法一：①先平移f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2) 法二：①先反转 f (t) → f (– t) 画出 f (2 – t)。 ②再平移 f (– t) → f (– t +2) 左移 右移 = f [– (t – 2)] 注意：是对t 的变换！ 1.3 信号的基本运算 3. 尺度变换（横坐标展缩） 将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开 。如 t → 2t 压缩 t → 0.5t 展开 对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 1.3 信号的基本运算 平移、反转、尺度变换相结合 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。 压缩，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 右移4，得f (t – 4) 1.3 信号的基本运算 压缩，得f (2t) 右移2，得f (2t – 4) 反转，得f (– 2t – 4) 也可以先压缩、再平移、最后反转。 1.3 信号的基本运算 若已知f (– 4 – 2t) ，画出 f (t) 。 反转，得f (2t –4) 展开，得f (t – 4) 左移4，得f (t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。 1.4 阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数 下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。 n →∞ 1.4 阶跃函数和冲激函数 阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 1.4 阶跃函数和冲激函数 二、冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出） 也可采用下列直观定义：对γn(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如 f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) 求导 n→∞ n→∞ 1.4 阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质 1. 与普通函数 f(t) 的乘积——取样性质 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在，则 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 0 ε(t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 证明： [ f(t) δ(t)]’ = f(