06-10年福建高考数学理科试卷.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题 福建卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设则复数为实数的充要条件是 （A）　　（B）　　（C）　　（D） （2）在等差数列中，已知则等于 （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45 （3）已知则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （4）已知全集且则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （7）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （A）若则　　　　（B）若则 （C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则 （8）函数的反函数是 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3 （10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （11）已知点C在 设，则等于 （A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　 （12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， 其中真命题的个数为 （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 （13）展开式中的系数是（用数字作答） （14）已知直线与抛物线相切，则 （15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 （16）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M已知则点M的坐标是 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ （18）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离 （19）（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围 （21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求在区间上的最大值 （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 （22）（本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）证明： 答案福建卷 源头学子小屋 一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分 （1）D　　　（2）B　　　（3）A　　　（4）C　　　（5）D　　　（6）A （7）C　　　（8）A　　　（9）B　　　（10）C　　（11）B　　　（12）B 1．复数=为实数，∴，选D. 2．在等差数列中，已知∴ d=3，a5=14，=3a5=42，选B. 3．已知则，=，选A. 4．全集且 ∴ =，选C. 5．正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D. 6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A 7．对于平面和共面的直线、真命题是若则 8．函数，=，∴ 原函数的反函数