初三(上)辅导2—相似三角形及其应用.doc

初三（上）辅导2——相似三角形及其应用 【回顾与思考】 相似三角形判定的基本思路 （二）解决相似问题的基本思想方法 除了要学会灵活根据条件选择恰当的判定方法，还要体会和感受图形的运动和化归的思想方法，并学会发现和构造出常见的基本图形解决问题。 【例题经典】 例1、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的中线，CE⊥AD于E． （1）求证：AC2=2AE AD （2）若过B作AD延长线的垂线，垂足为F，则AB、AD、AF有何关系，并证明你的结论． 例2、已知△ABC，BC边上的高． 求BC的长； 若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC、BC上，求此正方形的面积． 例3．如图，在正方形ABCD中, BC =8,P、Q分别是边BC、CD上的点，AP⊥PQ。 （1）若BP=2.，求CQ的长. （2）若点P是BC边上的动点，设BP=x，CQ=y，试建立x、y之间的关系，并求出函数的定义域。 分析:本题由∠B=∠C=∠APQ=90°,容易识别出ABP∽△PCQ, 这个问题还可以推广到矩形、等边三角形、等腰三角形和梯形中： 矩形 等边三角形 等腰三角形 等腰梯形 归纳：上述图形中，只要成立，ABP∽△PCQ相似的。 一、基础训练 1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ） 2．如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是 （ ） A． 3．如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE =2，则S△ABC = 4．如图3，在△ABC中，BC=48，AD=16，内接矩形EFGH中，EF∶EH=5∶9，则矩形的面积为 ． (1) (2) (3) 5．如图4，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角板进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D．若BD=8，则AP= ． 6．如图5，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论成立，这个条件可以是 ． 7．如图6，把△ABC沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的面积的一半，若AC=，则此三角形移动的距离是 ． 8．如图7，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE A． B． C． D． (4) (5) (6) (7) 9．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B，请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．则BM= ． 10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点， EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB=9，求BM． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE、DE，点F为AE上一点，且∠DFE=∠C,求证：（1）△ABE∽△DFA; (2) 12．已知：如图，BD、CE是△ABC的高， （1）求证：△ADE∽△ABC;（2）若∠A=60°，求证DE= 二、能力提升 13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:∠BPE =∠C, 交BD于点E. (1 ) 求证：△BCP∽△PDE； （2）如果CP= x , BE=y，求y与x之间的函数关系式； （3）P点在运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，说明理由. 14．如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高AM=6，EF∥BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上（点E与A、B不重合），连接ED，DF，设EF=x，△EFD的面积