第14课时二次函数图像与性质(二).doc

第14课时 二次函数图像与性质（二） 学习目标 1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值; 2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。 学习难点 用二次函数的性质和图象解决实际问题。 教学过程 一、考点链接 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ． 二、典例分析 例1求抛物线 y=2x2-4x+5 的对称轴和顶点坐标. 例2 已知二次函数y=-x2+4x-3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；⑵当-2≤x≤0 时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值. 例3在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0) ⑴求该二次函数的关系式； ⑵ 将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 三、课堂练习 1. （2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，______． 2. (2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 3. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________. 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4, 图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m4,那么AB的长是( ). A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 5.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k, (1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1. ①求抛物线的解析式. ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【课后作业】 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2(bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？( ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 。 2、（2009年孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是( ) 4、(2009宁夏)二次函数的图象 如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5、（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是___________ 6、（2009年娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2 的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 . 7、（2009白银市）抛物线的部分图象如图 所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　， 　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 8、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标． 9、（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． （1）若m为常数，求抛物线的解析式； （2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ （3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 3