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第九单元 重积分 一、填空题 1、设为常数，则=______________________ 2、区域D由闭区域构成，则=______________________ 3、设函数在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在一点使得=______________________ 4、计算=______________________，其中 D是由直线所围成的闭区域。 5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=______________________ 6、改变下列二次积分的积分次序 =______________________； =______________________； =______________________； =______________________； 7、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 =__________________________； =__________________________； =______________________()； 8、二重积分=__________________________，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。 9、将下列三重积分化为三次积分 =__________________________，为曲面及平面所围成的闭区域； =__________________________，为曲面及面所围成的闭区域； 10、区域为三坐标面及平面所围成的闭区域，则三重积分=__________________________. 二、选择题 1、分别为单位圆盘在一、二、三、四象限的部分，则=（ ） (A) ；(B) ；(C) ；(D)0. 2、，则=（ ） (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 3、由不等式确定：，，则=（ ） (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 4、为单位球：，则=（） (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 5、由不等式确定：，，则（ ） (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 6、设有空间闭区域，，则有（ ） (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 7、设有平面闭区域，。则=（ ） (A) ；(B) ； (C) ；(D) 0. 三、计算解答 1、设区域，计算. 2、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域. 3、计算，其中D是由抛物线，及直线所围成的闭区域. 4、计算，其中D是由所围成的闭区域. 5、计算，其中D是由，直线，所围成的闭区域. 6、求锥面被柱面所割下部分面积. 7、求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积. 8、计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域. 9、，其中是由与所围成的闭区域. 10、计算三重积分，其中是与平面所围成的闭区域. 11、计算三重积分，其中是与平面，，所围成的闭区域. 12、计算三重积分，其中是球面所围成的闭区域. 13、计算三重积分，其中是球面所围成的闭区域. 第九单元 重积分测试题详细解答 一、填空题 1、设为常数，则= 2、区域D由闭区域构成，则= 3、设函数在闭区域D上连续，是D的面积，则在D上至少存在一点使得= 4、=，其中 D是由直线所围成的闭区域。 分析： 5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算= 分析： 6、改变下列二次积分的积分次序 ； ； ； ； 7、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分 ； ； ； 8、二重积分=，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。 分析： 原式= 9、将下列三重积分化为三次积分 ，； ，； 10、区域为三坐标面及平面所围成的闭区域，则三重积分=__________________________ 分析： 二、选择题 1、选(A)； 解答：在第一象限和第二象限是对称的。所以在第一二象限的值相等。 2、选(A)； 3、选(D)； 解答：与相交的部分可分为两部分 时，为锥体 时，为半球体 4、选(B) 解答：注意，计算时 5、选(C) 6、选(C) 7、选(A) 三、计算解答 1、设区域，计算. 解： 2、计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域。 解： 3、计算，其中D是由抛物线，及直线所围成的闭区域。 解： 4、计算，其中D是由所围成的闭区域。 解： 5、计算，其中D是由，直线，所围成的闭区域。 解： 6、求锥面被柱面所割下部分面积 解： ,投影区域D：; 所以面积 7、求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积。 解： ,所以8、计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。 解： 9、，其中是由与所围成的闭区域。 解： 10、计算三重积分，其中是与平面所围成的闭区域。