+第3节 简谐运动的图像和公式学案.doc

学校 班级 姓名 日期 第一章 机械振动 第3节 简谐运动的图像和公式 ●●●目标导航●●● 1．理解振动图象的物理意义 2．利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移 3．会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。（速度v，加速度a，回复力F。） 4．知道简谐运动的表达式 5．了解简谐运动的相位和相位差概念 ◆◆◆课前预习◆◆◆ 〖自主学习〗 一、简谐运动的图像 1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条_____曲线 3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____． 4.右图，振动周期是__________，振幅是__________。1s末的位移________。1.5s末的位移是________。 二、简谐运动的公式、相位及相位差 1．简谐运动的表达式为 x＝Asin(ωt＋φ)＝____________或x＝Asin(2πft＋φ) 一般表达式为：x＝Asin.式中 ①x表示振动质点相对于_________的位移，t表示振动时间． ②A表示简谐运动的_______． ③或（2πft＋φ）代表简谐运动的相位，t＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____． 2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有 ． ★★★课堂突破★★★ 〖探究1〗简谐运动图象 如图所示，使漏斗在一个固定的竖直平面内摆动(摆角很小，可认为是简谐运动)，漏斗内装有细沙，沿垂直于该平面的OO1方向匀速拉动薄板，请思考以下问题： （1）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？ （2）曲线是不是的漏斗运动轨迹？漏斗做的是什么运动？ （3）落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？ （4）如右图这样建立了坐标那么图线的横、纵坐标分别表示什么物理量？ （5）我们所描绘的图像，称为简谐运动的振动图像，那么图象的物理意义是什么？ （6）振动图象在什么情况下是正弦曲线，在什么情况下是余弦曲线？ 小结：简谐运动的振动图象表示_______________________________________的规律。 〖探究2〗简谐运动图象描述振动的物理量 问题1：你可以在图像中找到哪些信息？（图像如图所示） ①______；②______；③任意时刻t的_____。 ④任一时刻t的回复力F和加速度a的 ；x＝0时，F＝ 、a＝ ；x＝±A时，F、a都达 值 ⑤任一时刻t的速度的 问题2：一个质点做简谐运动的图像如图所示，分析在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况（包括向哪个方向运动，速率、加速度如何变化等）。 小结：从x-t图不仅能得到振动的周期和振幅、某些时刻的位移、速度方向等信息，还可判断一段时间内的运动情况。 〖典例1〗一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是( ) A．质点振动频率为4Hz B．在10 s内质点经过的路程是20cm C．在5 s末，速度为零，加速度最大 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 〖典例2〗 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图a所示，以某一时刻作计时起点（t为0），经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（ ） 〖典例3〗 如图为某一质点的振动图象，由图可知，在t1和t2两时刻│x1│＞│x2│，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )． A．v1＜v2，方向相同 B．v1＜v2，方向相反 C．a1＞a2，方向相同 D．a1＞a2，方向相反 〖探究3〗简谐运动的表达式 问题1：请根据某一简谐运动的振动图像（x-t图）（如右图所示）写出振动物体离开平衡位置位移x与时间t的关系式。 问题2：如果将上面的图像向左平移1/4个周期，即当t=0时刻，质点在正向振幅位置，则表示式又会如何？ 小结：简谐运动位移x与时间t的一般表示式为： 说明：式中的A表示振幅，T表示物体振动的周期，物体在不同的初始位置开始振动，φ值就不同。在上面式子中的（）叫做简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做初相位，简称初相。 【典例4】如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该