2013 级招收攻读硕士学位研究生入学考试试题.docVIP

2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ******************************************************************************************** 学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、生物医学工程（理学） 研究方向： 考试科目名称：高等数学（副卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为150分，考试时间为3小时。 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上） 1．. 2．. 3. 函数的全微分是 4. 曲面在点处的法线方程是 . 5．微分方程的通解为 . 6．设，则. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页 1． 设有任意阶导数，且，，，则（ ） A． B. 0, C．, D. 2 ．考虑二元函数下面性质 ①在点处连续； ②在点处可微； ③在点处的两个偏导数都存在； ④在点处的两个偏导数连续；则下面结论正确的是 ----------------------------------------------（ ） A．①②③ B．④②① C．②①③ D．①③④ 3. 行列式不等于零的充分条件是------------------------------------（ ） A．的所有元素非零；B．至少有n个元素非零 C．的任意两行元素之间不成比例 D．以为系数行列式的线性方程组有唯一解4．已知两直线和相平行，则数 ----（ ） A． B． C. D. 5．方程，过点有-------------------------------------( )A. 一个解 B. 两个解 C. 无数个解 D. 三个解6．函数在处沿的方向导数以及在该点的梯度分别 是---------------------------------------------------------------------------------------------（） A． ， B． C． ， D． 作抛物线的切线，求该切线与抛物线及轴围成图形绕轴旋转体的体积. 2．已知，求常数 3. 设是n阶矩阵，有特征值，求. 4．求通过点和点且与平面成角的平面方程. 5．求级数 的收敛域. 四 、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分） 1．求坐标原点到曲线 的最短距离，并问：原点到C有没有最大距离？为什么？ 2．已知二次型的秩为2， （1）求的值； （2）求正交变换，把化成标准型. 3．求微分方程的通解. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 3 页 五、证明题 （本题共2小题，每小题8分，共16分） 1．设在上连续且严格单调减少，试证明：当时 . 2．设实对称矩阵的所有特征值都等于1，证明：为正交矩阵. 考试科目：高等数学 共 4 页，第 4 页 mnhjll yyyyyy