第十八章 勾股定理知识要点与巩固练习.docVIP

第十八章　勾股定理 知识要点 1、勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 即：两条直角边分别为、，斜边为，那么一定有 公式变形： 2、勾股定理的适用范围直角三角形勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长，求第三边 ②已知直角三角形一边另外两边关系 ③利用勾股定理问题、，，且满足，则这个三角形是直角三角形。 5、如何利用勾股定理逆定理去判定一个三角形是直角三角形 ①先确定最大边（如）； ②验证与是否具有相等关系； ③若，则是以为直角的直角三角形；若，则不是直角三角形 6、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数：（1）3,4,5 （2）5,12，13 （3）6,8,10 （4）8,15,17 （5）7,24,25 （6）9,40,41 练习（一） 一、选择题 1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） （A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长 （A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）64 4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 5. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( ) （A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5 6、已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，于E，于F，如果AB=3，AD=4，那么（ ） A） （B）＜＜ C） （D）＜＜ 8、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）. （A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 二、填空题 1. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，这个半圆的面积 3. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________. 5. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______. 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2. 三、解答题 1、 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 2、 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 3、如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长． 4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 练习（二） 一、选择题 1、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是1