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电磁感应计算题（二） 11．如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求： （1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。  11．(1)0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t t时刻，导体棒的长度 l=x 导体棒的电动势 E=Blv0 回路总电阻 R= (2x+x)r 电流强度 电流方向 b→a (2) (3)t时刻导体棒的电功率 ∵ P∝t ∴ Q=Pt/2= 12．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 12．解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 ① 回路中的电流 ② 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为 ③ 方向向上，作用于杆的安培力 ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 ⑤ 解以上各式，得 ⑥ ⑦ 作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧ 电阻上的热功率 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 ⑩ 13．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。 13．以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势 回路的总电阻 回路中的感应电流 作用于杆的安培力 解得 ，代入数据为 14．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求： ⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F； ⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q； ⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 14解：⑴线框MN边刚进入磁场时有： ⑵设线框竖直下落H时，速度为vH 由能量守恒得： 自由落体规律： 解得： ⑶解法一： 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有： 在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv 求和： 解得： 穿过条形磁场区域的个数为： 可穿过4个完整条形磁场区域 解法二： 线框穿过第1个条形磁场左边界过程中： 根据动量定理： 解