电磁场第一次仿真报告.docVIP

电磁场基础第一次仿真报告 程序于MATLAB 7.11.0 测试通过 目录 题目一 2 问题描述 2 问题分析 2 问题的数值解决 3 画电力线分布图 4 数值法求电场强度 5 简化计算方法 6 实验结论 7 题目二 7 问题描述 7 理论分析 8 算法实现： 9 代码编写： 9 绘制方法的实现原理： 11 精度控制和编程体会 12 实验收获与体会 13 题目一 问题描述 截面为正方形的无限长线电荷如下图所示。设电荷面密度为，边长a=2。x轴上有A、B、C 三点，其坐标为1.5a, 5a, 10a。所有单位均取国际单位制。 图 11）画出电力线分布示意图； （2）采用数值方法计算A、B、C 三点处的电场强度。以A点为例，说明计算步骤； （3）对于远离正方形无限长电荷的观察点，是否有简化的计算方法，以C点为例，予以说明，给出简化方法的计算结果；讨论能够采用简化计算方法的条件。 问题分析 对于由无限长的均匀截面电荷，可以把它分解成无数无限长线电荷的集合体。从而，我们可以认为它产生的电场是平行平面场。所以，只需要研究其在XOY平面上的分布，就可以了解其在整个空间的分布。那么，分别计算出每一条线电荷在其周围产生的电场，再进行叠加即可得到整个区域内的电场分布。 对于无限长线电荷，其场强公式，可以知道场强与从电荷到观察点的矢径共线。又因为所给线电荷截面的对称性，可以得到电场在XOY平面上的分布也是对称的。通过定性分析，该电荷在XOY平面上既关于x轴和y轴对称，同时也关于四个象限的角平分线分别对称。由于截面为正方形，并不具有严格的旋转对称性，所以电场在靠近电荷的区域分布并不均匀，具体表现为电场线不严格的放射状分布，而会具有一定的不均匀特性。但在远离电荷的区域，可以将电荷看做一无限长线电荷，电场线沿放射状分布，可以近似认为是直线。 欲求XOY平面内任意点P的电场矢量E，可以先求所有组成线电荷的“小截面”无限长线电荷在P点产生的电场矢量dE，再叠加即可。利用无限长线电荷的场强公式，可以知道坐标为(x,y)的小截面对应线电荷在P点产生的场强 设P(xp,yp),由于已知，那么 将x方向和y方向的电场矢量分别处理，得到 将两方向上的电场对于电荷截面在XOY平面上的平面S(-a/2xa/2,-a/2ya/2)进行二重积分，得到P点在原线电荷作用下的场强的x分量和y分量 问题的数值解决 画电力线分布图 通过二重积分函数，求解区域一点上Ex和Ey，利用其比值通过欧拉法画出电场线。程序代码如下， clear; axis([-10,10,-10,10]); %规定区域 grid; hold on; dx=1e-1;dy=1e-1; %限定步长 a=1; n=9; X0=[linspace(-a,a,n),a*ones(1,n),-linspace(-a,a,n),-a*ones(1,n)]; Y0=[-a*ones(1,n),linspace(-a,a,n),a*ones(1,n),-linspace(-a,a,n)]; %定义截面边界点 tol=1e-4; for i=1:4*n %每次for循环画出一条电场线 x0=X0(i); y0=Y0(i); X=x0; Y=y0; k=1; while (-10x0 x010 -10y0 y010) Ex=dblquad(@fx,-1,1,-1,1,tol,[],x0,y0); Ey=dblquad(@fy,-1,1,-1,1,tol,[],x0,y0); %二重积分计算出电场强度的x和y分量 if (Ex^2+Ey^2tol) %超出范围，中止 break; elseif (abs(Ex)=abs(Ey)) x0=x0+sign(Ex)*dx; y0=y0+(Ey/Ex)*sign(Ex)*dx; else y0=y0+sign(Ey)*dy; x0=x0+(Ex/Ey)*sign(Ey)*dy; %通过判断场强大小，决定规定步长的增长方向，减小误差 %场强的正负代表当前场强的方向，应考虑其符号，即sign end; X(k+1)=x0;Y(k+1)=y0; %每次while循环，画出一个点，存入数组 k=k+1; end switch rem(i,6) %画出六种不同颜色的线条 case 0