《有理数》文字素材1.docVIP

绝对值学习要点 绝对值在中学数学中有广泛应用，由于概念抽象，它是初一同学学习中的难点．本文从四个方面说明如何掌握绝对值． ．几何意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．记住：绝对值是距离，因而最小是0，不会出现负数． 例1 (1)已知｜m｜＝｜n｜，能否断定m＝n？ (2)已知｜m｜＞｜n｜，能否断定m＞n？ (3)已知m是任何有理数，能否断定｜m｜≥0？ 解 (1)不能断定m＝n，因为当m、n异号时m＝－n； (2)不能断定m＞n，如当m＝－5，n＝1时，虽然|m|＞|n|，但m＜n； (3)能断定｜m｜≥0．因为｜m｜表示距离，不可能是负数． 练习 1．比较｜－2｜与｜－1｜、－2与－1的大小，说明为什么绝对值大的负数反而小？ 2．等式｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜一定成立吗？为什么？ ．计算 正确去掉绝对值符号是解决这类问题的关键．记住：去绝对值符号前必须先考虑绝对值符号里的数是正数、零、还是负数？如果是负数，去掉绝对值符号后要在原数前加上一个“－”号！ 例2 化简｜1＋｜1＋x｜｜(x＜－1)． 解 ∵x＜－1， ∴1＋x＜0，｜1＋x｜＝－(1＋x)， ∴｜1＋｜1＋x｜｜＝｜1－(1＋x)｜＝｜－x｜＝－x． 练习 1．计算｜1｜－｜－2｜＋｜3｜－｜－4｜＋｜5｜－｜－6｜＋…＋｜99｜－ ｜－100｜． ．已知某数的绝对值求此数 这类问题与上面第二类问题相反，关键是：对绝对值符号里的数可能是什么数，要仔细分析、全面考虑． 例3 已知｜m｜＝1，｜n｜＝2．求m＋n． 解 ∵m＝±1，n＝±2， ∴当m＝1，n＝2时，m＋n＝3；当m＝1，n＝－2时，m＋n＝－1；当m＝－1，n＝2时，m＋n＝1；当 m＝－1， n＝－2时， m＋n＝－3． 练习 1．当a为何值时，下列各式成立？ (1)｜1949a｜＝1996．(2)｜1997a｜＝0． (3)｜－2000a｜＝－2000． (4)｜1996a｜＋｜1997a｜＞0． 2．已知｜x｜≥10，求x． ．绝对值概念的运用 由｜a｜≥0，可得(1)｜a｜是非负数；(2)｜a｜取最小值0．这两个结论在解某些综合题时十分有用． 例4 x为何值时，－4｜1－x｜－5有最大值，最大值是多少？ 解 ∵当x＝1时，｜1－x｜取最小值0， ∴－4｜1－x｜－5有最大值－5． 练习 1．若｜x｜≤0，说出表示x的点在数轴上的位置． 2．已知｜a－3｜＋｜3b－1｜＝0，求a、b． 13