自然科学概论 第三章 数学及其应用.pptVIP

一、什么是数学？ 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 。（恩格斯《自然辩证法》） 大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。但同时数和形也是相互联系的有机整体。 二、数学简史 （一）、萌芽时期（公元前6世纪） 萌芽时期的数学还只是一些简单思维和初步运用，还没有抽象思维，没有证明、推理、归纳，没有方法论，即还没有具备构成数学科学的框架结构，谈不上一门科学。 （二）常量数学阶段 公元前6世纪～16世纪，通常认为是数学形成的时期，数学科学完成了以常量为主要内容的框架体系。这一时期，古希腊数学家、中国数学家做出了突出贡献。 （三）近代数学的发展 17～18世纪，在经历了科学革命的高潮之后，生产力的提高，推动了科学技术的进步，各门学科都取得了不同程度的发展。由于实践的需要，人们开始研究运动着的物体和变化着的现象，这就迫切需要一种新的数学工具，从而导致了变量数学亦即近代数学的诞生。这是数学发展史上的一个重要转折。 （四）现代数学的发展 19世纪是世界数学史上创新精神和严格精神高度发扬的时代。复变函数论的创立，分析学的严格化、体系化，非欧几何的产生，射影几何的完善，群论的诞生都是这一世纪的辉煌成就。这些成就所蕴含的新思想、新方法深刻地影响着20世纪的数学。 4、现代数学的进一步发展 （1）模糊数学 生活中．经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限．要使用—些模糊的词句来形容。 三、数学的应用 随着数学本身的发展，数学与科学技术相结合形成边缘学科。 1、生物数学 * * 数学的特征：? 1、抽象性 2、精确性 3、应用的广泛性 巴比伦数学 以60为基数的楔形文字计数体系 埃及数学 以十进制为基础的计数法，但不是十进制 中国商代就出现了用十进制数字表示大数的方法，秦汉之际，即有了十进位制，中国数学水平已达到了相当高的水平。 1、古希腊数学——自由的学问 如亚里士多德的《形而上学》中有大量关于科学作为一种自由的探求的论述。他提到“既不提供快乐、也不以满足必需为目的的科学”981b25），提到“为知识自身而求取知识”(982b1)，“为了知而追求知识，并不以某种实用为目的”（982b22），“显然，我们追求它并不是为了其它效用，正如我们把一个为自己、并不为他人而存在的人称为自由人一样，在各种科学中唯有这种科学才是自由的，只有它才仅是为了自身而存在。” 毕达哥拉斯是西方历史上著名的数学家和哲学家，以他的名字命名的毕达哥拉斯定理在西方学童皆知。这个定理在我国称为勾股定理，它说的是任何一个直角三角形的两直角边的平方和等于其斜边的平方。许多民族都很早就发现了“勾三股四弦五”这一特殊的数学关系，但一般关系的发现和证明是毕达哥拉斯最先做出的。二百年后欧几里得的《几何原本》中给出了这一证明。 他率先制定“公设”或“公理”，把证明引入数学。 古希腊数学的标志 《几何原本》的希腊文意指一学科中具有广泛应用的最重要定理。全书共13、卷，包括5条公理、5条公设、119个定义和465个命题。在书中，欧几里得首先严格定义了点、线·、面、圆等23个基本概念，然后在这个基础上给出了几何学理论上不证自明的5条公理和5条公设。 欧几里得《几何原本》是古希腊数学的集大成者，它充分发挥了希腊哲学的优势， 借助演绎推理，展现给人们一个完整的典范的学科体系，奠定了几何学的基础并成为后来数学领域2000年间的经典教科书，对后世数学的发展起到了极大的推动作用。 中国数学的成就 公元263年，刘徽作《九章算术》，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。 (1)解析几何的创立 解析几何的基本思想是在平面上引进“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上 的点和有序实数对(x，y)之间建立一一对应的关系。每一对实数(x，y)都对应于平 面上的一个点；反之，每一个点都对应于它的坐标(x，y)。以此方式可以将一个代 数方程f(x，y)=0与平面上一条曲线对应起来，几何问题便归结为代数问题。 费马.doc (2)微积分的创立 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念及其应用，是建立在实数、函数和极限基础之上的数学分支，由微分学和积分学组成。 1、非欧几里德几何 简称