有向图路径问题.pptVIP

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2018-04-16 发布于河北
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有向图路径问题.ppt

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有向图路径问题

* * * 有向图路径问题 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 问题1：V1到V7有无道路相通？问题2：V1到V7有多少条道路相通？每条道路各经过哪几个城市？ V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 目测观察可得问题1答案如下： V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 矩阵A=(aij)7*7 0 1 0 0 0 0 0 V7 0 0 0 0 1 0 0 V6 0 1 0 1 0 0 1 V5 1 0 1 0 1 0 1 V4 1 1 0 0 0 1 0 V3 0 0 0 0 0 0 0 V2 0 0 1 0 0 1 0 V1 V7 V6 V5 V4 V3 V2 V1 aij = 1,若从Vi到Vj有边相连 0,若从Vi到Vj无边相连 A2=A·A=(aij (2)) 0 0 0 0 1 0 0 V7 1 1 0 0 0 1 0 V6 1 0 2 0 2 1 1 V5 1 3 1 1 0 2 1 V4 0 1 0 0 1 0 0 V3 0 0 0 0 0 0 0 V2 0 1 0 1 0 0 1 V1 V7 V6 V5 V4 V3 V2 V1 (aij (2)) = ?aik akj 7 K=1 A3=A2·A = A·A2 = (aij (3)) 1 1 0 0 0 1 0 V7 0 1 0 0 1 0 0 V6 2 5 1 2 0 3 2 V5 1 2 2 1 4 1 2 V4 1 1 0 0 1 1 0 V3 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 2 0 2 1 1 V1 V7 V6 V5 V4 V3 V2 V1 (aij (3)) = ? (aik (2)) akj = ? aik (akj (2)) 7 K=1 7 K=1 (aij (k)) = ? (aih (k-1)) ahj Ak = (aij (k)) 一般有： 7 h=1 Ak 实际意义： aik · akj0当且仅当aik ＝ akj ＝1，换句话说，就是从Vi到Vk和从Vk到Vj都有直接通路相通，所以(aij (2))的值表示从Vi点出发经过某一个中间点Vk ，然后到Vj的路径数目，或形象地说(aij (2))是从Vi出发两步到达Vj的路径数目。例如(a42 (2)) ＝2表示从V4出发两步到达V2的路径有两条，从图中不难看出有412和432两条，而且仅有这两条。 * *