【精选】初二数学下册(人教版)第十九章一次函数19.1知识点总结含同步练习及答案初二数学下册(人教版)第十九章一次函数19.1知识点总结含同步练习及答案.pdfVIP

初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案 第十九章 一次函数 19.1 函数 一、学习任务 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． 2. 了解函数的概念和三种表示方法． 3. 掌握用描点法画函数的图象，能根据题意列出函数解析式并求函数的对应值，会求自变量的 取值范围． 二、知识清单 函数的概念 函数的定义域与值域 函数图象与性质 函数关系的表示 三、知识讲解 1.函数的概念 描述： 常量与变量 在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量 （variable ），数值始终不变的量为常 量 （constant ）． 函数 在一个变化过程中，如果有两个变量 和 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定 x y x y 的值与其对应，那么就说 是 自变量 （independent variable ）， 是 的函数 （function ）．如 x y x 果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值． x = a y = b b a 解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数解析式 （analytic expression ）． 例题： 写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量． （1） 设打字收费标准时每千字 元，试用字数 （千字）表示打字费 （元）； 4 x y （2） 一个盛满 吨水的水箱，每小时流出 吨水，试用流水时间 （小时）表示水箱里的 30 0.5 t 剩余水量 Q （吨）． 解： （1） ，其中 是常量， 和 都是变量； y = 4x 4 y x （2） ，其中 和 是常量， 和 都是变量． Q = 30 − 0.5t 30 0.5 Q t 下列变量之间是否为函数关系，并说明理由． （1） ；（2） 3 ． y = ±x y = x 解： （1） 不是函数关系，因为 时， 有两个对应值，不满足“唯一确定”； x = 1 y （2） 是函数关系，因为每一个 的值都有唯一的 值与之对应． x y 2.函数的定义域与值域 描述： 自变量取值范围的确定 ① 函数的解析式是整式时，自变量取值是任意实数； ② 函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数； ③ 函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数； ④ 函数的解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的 实数； ⑤ 当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而