高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用.pdfVIP

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2018-04-26 发布于贵州
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高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用.pdf

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高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用高数同济12.5函数的幂级数展开式的应用

§5. 函数的幂级数展开式的应用一、近似计算 A a a a , 1 2 n A a1 a2 an , 差r a a . n n1 n2 两类问题: 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 关健:通过估计余项,确定精度或项数. 一、近似计算  (1)n1 u 莱布尼茨定理如果交错级数满足条件:  n n 1 (ⅰ)un un1 (n 1,2,3, ) ;(ⅱ)lim un 0, n 则级数收敛,且其和 ,其余项的绝对值 s u r 1 n r u . n n1 两类问题: 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 差r a a . n n1 n2 常用方法: 1.若余项是交错级数, 则可用余和的首项来解决; 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项, 使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 一、近似计算常用方法: 1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 例1 计算e 的近似值, 使其误差不超过105 . 1 1 解 ex 1x  x 2  x n , 2! n! 1 1 令x 1, 得e 11  , 2! n! 一、近似计算计算e 的近似值, 使其误差不超过105 . 1 1 得e  11  , 2! n! 余和: 1 1 1 1 1 r   (1   )