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1.线性规划问题的对偶问题： 解： 3.用图解法求解线性规划问题： 解： x* = ( 0, 7 )T，z*= -21 （过程略） 三、计算题 1、考虑下列线性规划问题 Max z = -x1 -x2 +4x3 s.t. x1 +x2 +2x3 ≤9 x1 +x2 -x3 ≤2 -x1 +x2 +x3 ≤4 x1, x2, x3 ≥0 计算得到以上问题的最优单纯形表： -1 -1 4 0 0 0 cB xB RHS X1 x2 x3 x4 x5 x6 -1 x1 1/3 1 -1/3 0 1/3 0 -2/3 0 x5 6 0 2 0 0 1 1 4 x3 13/3 0 2/3 1 1/3 0 1/3 - z -17 0 -4 0 -1 0 -2 (1) 写出线性规划问题的最优解、最优值、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 解： (2) 写出此线性规划的对偶问题，并写出对偶问题的解； 解： 对偶问题的最优解 y* = ( 1, 0, 2 )T (3) 若目标函数中 x1 的系数从 -1 变为 -3 而其它参数均不变时，问题的最优解和最优值是什么？ 解： 最优解不变 (5) 第 3 种资源的影子价格在什么范围内不变。 解： 即第三种资源的变化在-6到0.5之间，影子价格不变。 2.用表上作业法求解以下运输问题： 销地 运价 产地 A B C 产量 甲 3 6 5 60 乙 8 5 7 30 丙 4 9 8 30 销量 38 45 29 解：最优运输量为 销地 运价 产地 A B C D 产量 甲 16 15 29 0 60 乙 0 30 0 0 30 丙 22 0 0 8 30 销量 38 45 29 8 3.某运输公司拟将一批物资从下列交通网络的S点运输到R点，各路段的距离如图所示。试求从S到R的最短路径。 解： 最优路径：S----B1----C1----D2-----E2-----R （过程略） 4.一个小型的平价自选市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。 计算这个排队系统的数量指标P0 , Lq , Ls , Wq , Ws 解： 模型 M/M/1 λ =30 μ=40 5.有一个铁路列车编组站，待编列车到达时间间隔服从负指数分布，平均到达2列/小时，服务台是编组站，编组时间服从负指数分布，平均每20分钟可编一组。求（1）在平稳状态下系统中列车的平均数；（2）每一列车的平均停留时间；（3）等待编组的列车的平均数；（4）每一列车在系统中的平均等待编组的时间。 =2 =3 （1）列车平均数(列) （2）平均停留时间（小时） （3）等待编组的列车平均数为：(列) （4）平均等待编组时间小时 1、考虑线性规划问题 Min f(x) = 3x1 – 4 x2 + 2 x3 S.t. - x1 - 2 x2 + 2 x3 ≤ 7 （P） 2 x1 +3 x2 + 4 x3 ≥ 12 x1 ，x2 写出（P）的对偶规划； 三、计算题 1、（21分）考虑下列线性规划： Max Z(x) = x1 + 2x2 S.t. -2 x1 + x2 ≤ 2 - x1 + 2 x2 ≤ 7 x1 ≤ 3 x1 , x2 ≥ 0 最优单纯形表为： cB xB b 1 2 0 0 0 x1 x2 x3 x4 X5 2 x2 5 0 1 0 1/2 1/2 1 x1 3 1 0 0 0 1 0 x3 3 0 0 1 -1/2 3/2 -z -13 0 0 0 -1 -2 ⑴、用图解法求解此线性规划； ⑵、求此线性规划的影子价格？讨论b2在什么范围变化，可保持影子价格不变？ ⑶、讨论 c3在什么范围变化，可保持最优解不变； 解：（1）结果如上表，考察过程。 （2）y*=(0, 1, 2)T ， 当-10≤△b2≤6时，可保持影子价格不变。 （3） 2、