运筹学第二章第2节—线性规划问题解的基本概念运筹学第二章第2节—线性规划问题解的基本概念.pptVIP

第二节 线性规划问题解的概念 一、解的情况 二、几个重要的解概念 线性规划的解有如下几种情况： 1、存在有限最优解： 唯一最优解；无穷多个最优解 2、无有限最优解（无界解） 3、无可行解（可行域空） 1、存在有限最优解 2、无有限最优解（无界解） 3、无可行解（可行域为空） 判断题？ 线性规划问题无有限最优解的充要条件是可 行域为空？ 二、几个重要的解概念 1.可行解、可行域、最优解、最优值 2.基、基本解 3.基本可行解（基可行解） 4.可行基 1、可行解、可行域、最优解、最优值 Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1+ 2x2 ≤ 65 2x1+ x2 ≤ 40 3x2 ≤ 75 x1 , x2 ≥ 0 2、基、基本解 设B为A中的一个基，令Ax=b，中所有的非基 变量（n-m个）为0，得出的解x，称为是B的 基本解。 x1 x2 x3 x4 x5 bi 3 2 1 0 0 65 2 1 0 1 0 40 0 3 0 0 1 75 P1 P2 P3 P4 P5 A=（P1，P2，P3，P4，P5） B=（P1，P2，P3），基变量（ x3 x4 x5 ） 非基变量（ x1 x2 ），B的基本解是（0，0，65， 40，70） 3、基本可行解 （1）满足非负的基本解，为基本可行解。 （2）可行解满足的条件是：Ax=b和x ≥0， 而基本解必然满足Ax=b，只需满足X ≥0。 4、可行基 对应于基可行解的基，称为可行基。 约束方程组(1-5)具有的基解的数目最多是 个，一 般基可行解的数目要小于基解的数目。 当基本解中的非零分量的个数小于m时，该基 本解是退化解。 解之间的关系 * A）唯一最优解 B）无穷多最优解 Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1+ 2x2 ≤ 65 2x1+ x2 ≥ 40 3x2 ≤ 75 x1 , x2 ≥ 0 满足约束条件(1-5)、(1-6)式的解X=(x1,x2，…，xn)T，称为线性规划问题的可行解，其中使目标函数达到最大值的可行解称为最优解。（上图） 由可行解组成的集合就是可行域（满足约束条件不等式所有点组成的集合），将最优解代目标函数得到的函数值就是最优值。 *