2018年试题君之课时同步君高二数学人教A版选修2-1（第3.1.5 空间向量运算的坐标表示） Word版含解析.docVIP

绝密★启用前 人教版选修3.1.5空间向量运算的坐标表示 一选择题 ．已知，，，则与的夹角为（） A． B． C． D． ．已知，则与向量共线的单位向量是（） A. B. C. D. ．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上有两个点的坐标分别为，，则（） A． B． C． D． ．已知，，若，则(　　) A．，B．， C．，D．， 5．设点关于原点的对称点为，则等于（） A． B． C．D． 6．点到点的距离相等，则的值为( ) A． B． C． D． 7．】若向量，，则( ) A． B． C． D． ．已知向量，且与互相垂直，则的值为（） A．B．C．D． 二填空题 9．已知向量，，且，则实数的值为________． ．已知向量，若，则. 11．若向量，则__________ 三解答题 2．已知向量，，，． （1）求向量 （2）求向量与所成角的余弦值． ．已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直， 且满足． ．已知正三棱柱，底面边长，点分别是边的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求三棱柱的侧棱长； (2)若为的中点，试用基底向量表示向量； (3)求异面直线与所成角的余弦值． 人教版选修3.1.5空间向量运算的坐标表示 一选择题 ． 【答案】C 【解析】与的夹角为，，，故选C. 考点空间向量坐标形式的运算求向量夹角. 【难度】较易 ． 【答案】D 【解析】由题意知，与向量共线的单位向量为 ，故选D． 考点空间向量中的共线向量，单位向量． 【难度】较易 ． 【答案】D 【解析】．故D． 考点空间两点之间的距离． 【难度】较易 ． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，． 考点空间向量的平行求坐标． 【难度】较易 5． 【答案】A 【解析】关于原点对称的两个点的坐标之间横坐标、纵坐标、坐标的数都是相反数，故，所以 ，故选A. 考点关于原点对称的两个点的坐标，空间中两点间的距离公式. 【难度】 6． 【答案】B 【解析】点到点的距离相等，则有故选B. 考点空间中两点的距离公式. 【难度】 7． 【答案】D 【解析】因为向量，，所以，B； ，所以，D ，A错 如果则存在实数使，显然不成立，故选D． 考点空间向量的坐标运算． 【难度】一般 ． 【答案】D 【解析】由向量的运算可知，同理得与互相垂直，即，展开有，解得，故选D． 考点空间向量垂直的坐标运算． 【难度】一般 二填空题 9． 【答案】 【解析】，，解得． 考点空间向量垂直的坐标表示. 【难度】较易 ． 【答案】 【解析】由，满足，即即解得 考点向量平行的坐标运算. 【难度】较易 ． 【答案】 【解析】因为， 所以， ， . 考点空间向量数量积的坐标运算. 【难度】一般 三解答题 2． 【答案】（1）向量，，（2） 【解析】（1）向量，，， 且，， 解得，， ∴向量，， （2），， ， ∴向量与所成角的余弦值 考点空间向量的数量积坐标运算． 【难度】一般 ． 【答案】 【解析】设向量，题意，得解得∴． 考点空间坐标系中点的坐标表示. 【难度】一般 ． 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)设正三棱柱的侧棱长为，由题意得，,，，，则，，因为，所以，所以. (2) (3)由(1)可知，. ， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 考点空间坐标系坐标运算，求棱长，异面直线角. 【难度】一般