2018年甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习 2.4.1课时（新人教A版选修2-1）.docVIP

第2章 2.4.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．抛物线y＝－x2的准线方程为(　　) A．x＝　　　　　　　　　　B．x＝1 C．y＝1 D．y＝2 解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y， 准线方程为y＝1. 答案：　C 2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：　抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2， 点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6. 答案：　B 3．抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是(　　) A．a＋ B．a－ C．a＋p D．a－p 解析：　设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示， 过M作MNl于N(l是抛物线的准线x＝－)，连MF.根据抛物线定义， |MN|＝|MF|＝a， x0＋＝a， x0＝a－，所以选B. 答案：　B 4．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝16x B．y2＝－16x C．y2＝8x D．y2＝－8x 解析：　由双曲线方程－＝1， 可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4， 该双曲线右顶点的坐标是(4,0)， 抛物线的焦点为F(4,0)． 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0)， 则由＝4，得p＝8， 故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.故选A. 答案：　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________. 解析：　由题意知抛物线的焦点为(1,0) 代入直线方程得a×1－0＋1＝0，a＝－1. 答案：　－1 6．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________． 解析：　 如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点． 易求P. 答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程． (1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0. 解析：　 方程 y2＝－4x y2＝x p的值 p＝2 p＝ 焦点坐标 (－1,0) 准线方程 x＝1 x＝－ 8.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短． 解析：　设点P(t,4t2)，距离为d， 则d＝＝. 当t＝时，d取得最小值， 此时P为所求的点．尖子生题库 9．(10分)如图所示，P为圆M：(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求|PQ|的最小值． 解析：　如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为(x，y)， |PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|， |PQ|≥|QR|， |PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1. |QM|＝ ＝ ＝≥， 当x＝时，|PQ|min＝|QM|min－1＝－1， 即|PQ|的最小值为－1.