2018年甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-1同步练习 1.3课时（新人教A版选修2-1）.docVIP

第1章 1.3 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是(　　) A．p为真命题，p且q为假命题B．p为假命题，q为假命题 C．q为假命题，p或q为真命题D．p且q为假命题，p或q为真命题 解析：　p为真命题，q为假命题， p且q为假命题，p或q是真命题． 答案：　B 2．如果命题“綈p綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(　　) 命题“pq”是真命题；　　　　命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题；　　　　命题“pq”是假命题． A．　　　　　　　　　　B． C．②③ D． 解析：　綈p綈q是假命题 綈(綈p綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案：　A 3．“pq为假命题”是“綈p为真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　若pq为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题． 若綈p为真命题，则pq可能为真命题， “p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件． 答案：　A 4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数， 则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：　y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝x在R上为减函数， y＝－2－x＝－x在R上为增函数， y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题． y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题． q1：p1p2是真命题，因此排除B和D， q2：p1p2是假命题，q3：綈p1是假命题， (綈p1)p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C. 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．“a≥5且b≥3”的否定是____________； “a≥5或b≤3”的否定是____________． 答案：　a＜5或b＜3　a＜5且b＞3 6．在下列命题中： 不等式|x＋2|≤0没有实数解； －1是偶数或奇数； 属于集合Q，也属于集合R； A?A∪B. 其中，真命题为________． 解析：　此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题． 此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题． 此命题是“p且q”的形式，其中p：属于集合Q，q：属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题． 此命题是“非p”的形式，其中p：AA∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题．所以填. 答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．分别写出由下列各组命题构成的pq，pq，綈p形式命题． (1)p：8{x|x2－8x≤0}，q：8{2,8}． (2)p：函数f(x)＝3x2－1是偶函数，q：函数f(x)＝3x2－1的图象关于y轴对称． 解析：　(1)pq：8({x|x2－8x≤0}∩{2,8})． pq：8({x|x2－8x≤0}{2,8})． 綈p：8{x|x2－8x≤0}． (2)pq：函数f(x)＝3x2－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称． pq：函数f(x)＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称． 綈p：函数f(x)＝3x2－1不是偶函数． 8．写出下列命题的否定，然后判断其真假： (1)p：方程x2－x＋1＝0有实根； (2)p：函数y＝tan x是周期函数； (3)p：A； (4)p：不等式x2＋3x＋50的解集是. 解析：　题号 判断p的真假 綈p的形式 判断綈p的真假 (1) 假 方程x2－x＋1＝0无实数根 真 (2) 真 函数y＝tan x不是周期函数 假 (3) 真 A 假 (4) 真 不等式x2＋3x＋50的解集不是 假 尖子生题库 9．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且pq为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解析：　(1)由x2－4ax＋3a20得(x－3a)(x－a)0. 又a0，所以ax3a， 当a＝1时，1x3， 即p为真命题时实数x的取值范围是1x3. 由 解得即2x≤3. 所以q为真时实数x的取值范围是2x≤3. 若pq为真，则2x3， 所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p?綈q且綈q/ 綈p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，