2018年江苏省高中数学教案 苏教版必修三 第三章《概率》3.3几何概型.docVIP

几何概型 教材分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。 二、教学目标 （1）体会几何概型的意义。 （2）了解几何概型的概率计算公式 通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、教学方法，教学模式，教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。 四、学法指导 通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。 五、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 以 境 激 情 ， 形 成 概 念 建 构 概 念 情境一：飞镖游戏：如图所示，规定 射中红色区域表示中奖 问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？ （1） （2） （3） 问题1：在区间上任取一个整数，恰好 取在区间上的概率为多少？ 问题2：在区间上任取一个实数，恰好 取在区间上的概率为多少？ 对课本通过等分猜想引入几何概型的改造，通过学生猜想依次得到概率。首先是将圆盘五等分，概率的求解十分容易，预计学生可能将飞镖分别射在五个相同的扇形区域作为五个等可能基本事件，从而概率的求解仍然停留在古典概型上。第二种圆盘的三块区域圆心角之比为1:2:3。圆盘(2)的求解虽然可以由等分的观点得到答案，但图形淡化了等分。第三种圆盘两圆的半径之比为1:2，实现了完全的面积化，古典概型已经完全淡出了学生的思考范围。 在这一情境中，以学生为主体的直观知识进行猜想，设置三个环节创造性的使用教材，通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，让学生感受数学的拓广过程。同时在这一情境中，首先在学生的思维里呈现面积这一几何测度。 的设置是从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长度这一几何测度。 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 几何概型中事件A的概率计算公式 基于和的分析，不难引导学生得到几何概型的概念，并从两个几何概型概率问题的解决过程中归纳概括得到几何概型中的概率计算公式。这一概念的形成过程符合学生“研究新问题——产生内在需求——解决新问题”的认知规律。而归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法，实现体会几何概型的意义和了解几何概型概率公式的知识与技能目标。 在这一情境中，用生动的图形，动态演示，比较变化，向学生展现几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，易于学生理解和接受同时令学生印象深刻。 如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内） 请问飞镖射中靶心A的概率是多少 为了揭示概率与事件发生可能性的内在联系，我在设置了这样一个问题。这个问题的难点在于点的面积。为此我借助动画，让红色圆面的半径不断缩短至靶心A点